Cevap:
Köşe formu için genel formül
# y = a (x - (- b / {2a})) ^ 2+ c-b ^ 2 / {4a} #
# y = 6 (x - (- 13 / {2 * 6})) ^ 2 + 3 -13 ^ 2 / {4 * 6}) #
• y = 6 (X - (- 13/12)) ^ 2 + (- 97/24) #
• y = 6 (x - (- 1.08)) ^ 2 - (+ 4.04) #
Ayrıca kareyi tamamlayarak yanıtı bulabilirsiniz, genel formülü kullanarak kareyi tamamlayarak bulabilirsiniz. # Ax ^ 2 + bx + c #. (aşağıya bakınız)
Açıklama:
Köşe formu
# y = a (x-x_ {vertex}) ^ 2 + y_ {vertex} #, nerede # Bir # paraboldeki "gerilme" faktörüdür ve tepe noktasının koordinatları # (X_ {tepe} Y_ {tepe}) #
Bu form, fonksiyonun dönüştürdüğü dönüşümleri vurgular. • y = x ^ 2 #sağa doğru kayarken, bu belirli parabolün yapımına gidildi. #x_ {köşe} #, Tarafından #y_ {köşe} # ve gerilmiş / çevrilmiş # Bir #.
Köşe formu, ikinci dereceden bir fonksiyonun cebirsel olarak doğrudan çözülebildiği (bir çözümü varsa) da formdur. Bu yüzden, kareyi tamamlama olarak adlandırılan standart formdan köşe biçimine ikinci dereceden bir işlev almak, denklemi çözmenin ilk adımıdır.
Kareyi tamamlamanın anahtarı HERHANGİ kuadratik ifadede mükemmel bir kare oluşturmaktır. Mükemmel bir kare biçimindedir
• y = (x + y) ^ 2 = x ^ 2 + 2 * p + p ^ 2 #
Örnekler
# x ^ 2 + 24x + 144 # mükemmel bir kare, eşittir # (X + 12) ^ 2 #
# x ^ 2 - 12x + 36 # mükemmel bir kare, eşittir #, (X-6) ^ 2 #
# 4x ^ 2 + 36x + 81 # mükemmel bir kare, eşittir # (2x + 9) ^ 2 #
KARE TAMAMLANMAK
İle başla
• y = 6x ^ 2 + 13x + 3 #
6 faktörü
• y = 6 (x ^ 2 + 13 / 6x) + 3 #
Çarpın ve doğrusal terimi 2'ye bölün
• y = 6 (x ^ 2 + * (13/12 2) x) + 3 #
Bu bizim ne olduğunu görmemizi sağlar # P # olmalı, BURADA # P = (13/12) #.
Mükemmel meydanımızı oluşturmak için # P ^ 2 # terim, #13^2/12^2#
Bunu ifademize ekliyoruz, ancak çıkarmamız gereken herhangi bir şeyin değerini değiştirmekten kaçınmak için, bu fazladan bir terim oluşturur, #-13^2/12^2#.
• y = 6 (x ^ + 2 * (13/12 2) x + {13 ^ 2} / {12 ^ 2} - {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) + 3 #
Mükemmel meydanımızı oluşturuyoruz
• y = 6 ((x ^ + 2 * (13/12 2) x + {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) - {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) + 3 #
ve ile değiştirin # (X + y) ^ 2 #, İŞTE # (X + 13/12) ^ 2 #
• y = 6 (burada (x + 13/12) ^ 2- {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) + 3 #
Desteklerin dışına çıkmak için fazlalığımızı arttırdık.
• y = 6 (x + 13/12) ^ 2-6 {13 ^ 2} / {12 ^ 2} + 3 #
Yenilenmek için bazı kesirler ile oynayın
• y = 6 (x + 13/12) ^ 2- {6 * 13 ^ 2} / {12 * 12} + {3 * 12 * 12} / {12 * 12} #
# y = 6 (x + 13/12) ^ 2 + {3 * 12 * 12 -6 * 13 * 13} / {12 * 12} #
Ve biz var
• y = 6 (x + 13/12) ^ 2-97 / 24 #.
Yukarıdaki gibi özdeş biçimde olmak istiyorsak
# y = a (x-x_ {vertex}) ^ 2 + y_ {vertex} #, işaretleri böyle topluyoruz
• y = 6 (X - (- 13/12)) ^ + 2 (- 582/144) #.
Yukarıda kullanılan genel formül yukarıdakileri yapmaktır. # Ax ^ 2 + bx + c # ve ikinci dereceden formülü kanıtlamak için ilk adımdır.
