X'in üssü için çözülsün mü? + Örnek

Cevap:

# ((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3) = x ^ (- 1/36) #

Açıklama:

Eğer not #x> 0 # sonra:

# x ^ a x ^ b = x ^ (a + b) #

Ayrıca:

#x ^ (- a) = 1 / x ^ a #

Ayrıca:

# (x ^ a) ^ b = x ^ (ab) #

Verilen örnekte, varsayalım olabilir #x> 0 # çünkü aksi halde biz gerçek olmayan değerlerle karşı karşıyayız. #x <0 # ve tanımsız değer için #x = 0 #.

Yani buluyoruz:

# ((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3) = ((x ^ (-1/3 +1/6)) / (x ^ (1/4 - 1/2))) ^ (- 1/3) #

#color (beyaz) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = ((x ^ (- 1/6)) / (x ^ (- 1/4))) ^ (- 1/3) #

#color (beyaz) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = (x ^ (1/4) x ^ (- 1/6)) ^ (- 1/3) #

#color (beyaz) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = (x ^ (1 / 4-1 / 6)) ^ (- 1/3) #

#color (beyaz) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = (x ^ (1/12)) ^ (- 1/3) #

#color (beyaz) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = x ^ (1/12 * (- 1/3)) #

#color (beyaz) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = x ^ (- 1/36) #

Cevap:

# x ^ (- 1/36) #

Açıklama:

# (frac {x ^ {- 1/3} x ^ {1/6}} {x ^ {1/4} x ^ {- 1/2}}) ^ {- 1/3} #

Birkaç endeks kanunu var, ancak hiçbiri diğerinden daha önemli değil, bu yüzden herhangi bir sırayla uygularsınız.

Yararlı bir yasa: # "" (a / b) ^ - m = (b / a) ^ m #

Verilen fraksiyonda endeksin negatif olduğuna dikkat edin.

Negatiflerden kurtulalım.

# (Renk (mavi) (x ^ (- 1/3) x ^ (6/1)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ renk (kırmızı) (- 1 / 3) = ((x ^ (1/4) x ^ (- 1/2)) / (renk (mavi) (x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)))) ^ renk (kırmızı) (1/3) #

Yasayı hatırla # "" x ^ -m = 1 / x ^ m "ve" 1 / x ^ -n = x ^ n #

Bu yasa ile tüm olumsuz endekslerden kurtulalım.

# ((X ^ (1/4) x ^ (1/3)) / (x ^ (1/6) x ^ (1/2))) ^ (1/3) #

hatırlayın: # "" x ^ m x ^ n = x ^ (m + n) "" larr # endeksleri ekle

# ((x ^ (1/4) x ^ (1/3)) / (x ^ (1/6) x ^ (1/2))) ^ (1/3) = (x ^ (7/12)) / x ^ (4/6)) ^ (1/3) #

hatırlayın: # "" x ^ m / x ^ n = x ^ (m-n) "" larr # endeksleri çıkarmak

# (x ^ (7/12) / x ^ (4/6)) ^ (1/3) = (x ^ (7 / 12-8 / 12)) ^ (1/3) = (x ^ (- 1/12)) ^ (1/3) #

hatırlayın:# "" (x ^ m) ^ n = x ^ (mn) "" larr # endeksleri çarp

# (x ^ (- 1/12)) ^ (1/3) = x ^ (- 1/36) #