<0, 1, 3> 'ün <0, 4, 4>' e yansıması nedir?

Cevap:

Vektör projeksiyonu #< 0,2,2 >#skaler izdüşüm # 2sqrt2 #. Aşağıya bakınız.

Açıklama:

verilmiş # veca = <0,1,3> # ve # vecb = <0,4,4> #, bulabiliriz #proj_ (vecb) VECA #, vektör projeksiyonu # VECA # üstüne # Vecb # aşağıdaki formülü kullanarak:

#proj_ (vecb) VECA = ((VECA * vecb) / (| vecb |)) vecb / | vecb | #

Yani, iki vektörün nokta çarpımı büyüklüğüne bölünür. # Vecb #, çarpılır # Vecb # büyüklüğü ile bölünmüş. İkinci miktar, bir vektörü bir skalar ile böldüğümüz için bir vektör miktarıdır. Biz bölmek unutmayın # Vecb # elde etmek için büyüklüğü ile birim vektör (vektör büyüklüğü ile #1#). İlk miktarın skaler olduğunu fark edebilirsiniz, çünkü iki vektörün nokta çarpımını aldığımızda sonuç bir skalerdir.

bu yüzden sayısal projeksiyonu # Bir # üstüne # B # olduğu #comp_ (vecb) VECA = (a * b) / (b |) #, ayrıca yazılmış # | Proj_ (vecb) VECA | #.

İki vektörün nokta çarpımını alarak başlayabiliriz:

# veca * vecb = <0,1,3> * <0,4,4> #

#=> (0*0)+(4*1)+(4*3)#

#=>0+4+12=16#

O zaman büyüklüğünü bulabiliriz # Vecb # bileşenlerin her birinin karelerinin toplamının karekökünü alarak.

# | Vecb | = sqrt ((b_x) ^ 2 + (b_y) ^ 2 + (b_z) ^ 2) #

# | Vecb | = sqrt ((0) ^ 2 + (4) ^ 2 + (4) ^ 2) #

# => (0 + 16 + 16) = sqrt sqrt (32) #

Ve şimdi vektör projeksiyonunu bulmak için ihtiyacımız olan her şeye sahibiz. # VECA # üstüne # Vecb #.

#proj_ (vecb) veca = (16) / sqrt (32) * (<0,4,4>) / sqrt (32) #

#=>(16 < 0,4,4 >)/32#

#=>(< 0,4,4 >)/2#

#=>< 0,2,2 >#

Skaler izdüşüm # VECA # üstüne # Vecb # formülün sadece ilk yarısı #comp_ (vecb) VECA = (a * b) / (b |) #. Bu nedenle, skaler projeksiyon 16. / sqrt (32) #daha da basitleştiren # 2sqrt2 #. Aşağıdaki sadeleştirmeyi gösterdim.

16. / sqrt (32) #

# => 16 / sqrt (16 * 2) #

# => 16 / (4 * sqrt2) #

# => 4 / sqrt2 #

# => (4 * sqrt2) / (sqrt2 * sqrt2) #

# => (4sqrt2) / 2 #

# => 2sqrt2 #

Umarım yardımcı olur!