1.8 m uzunluğunda, kenarlı altıgenin alanı nedir?

Cevap:

Altıgenin alanı #8.42#.

Açıklama:

Bir altıgenin alanını bulmanın yolu, aşağıdaki şemada gösterildiği gibi altı üçgene bölmektir.

Daha sonra tek yapmamız gereken üçgenlerden birinin alanı için çözüp altıyla çarpmak.

Düzenli altıgen olduğundan, tüm üçgenler uyumlu ve eşkenardır. Bunu biliyoruz çünkü merkezi açı #360 #, her biri olacak şekilde altı parçaya bölünmüş #60 #. Ayrıca, altıgenin içindeki tüm çizgilerin, üçgenin yan uzunluklarını oluşturan çizgilerin hepsinin aynı uzunlukta olduğunu biliyoruz. Bu nedenle, üçgenlerin eşkenar ve uyumlu olduğu sonucuna varıyoruz.

Üçgen eşkenar ise, yan uzunluklarının her biri aynıdır. 1.8 m uzunluğundadır. Üçgenin alanı için formül aşağıda gösterilmiştir.

# A = 1 / 2SH #

# s # yan uzunluktur. # H # yüksekliği. Biliyoruz # s #bulmak için trigonometri kullanabiliriz. # H #. Aşağıdaki resim 30 -60 -90 üçgenini ve yan uzunlukları bulmak için kullanılan formülleri göstermektedir. Üçgenin bunun gibi olduğunu biliyoruz, çünkü tüm eşkenar üçgenler 30 -60 -90 'dır, ki bu onların üç açı ölçüsünü ifade eder.

Bu bize için formül olduğunu # H # olduğu # SQRT3 * s / 2 #.

# H = SQRT3 * 1.8 / 2 #

# H ~~ 1.56 #

Şimdi, üçgen alan formülünü kullanıyoruz.

# A = 1/2 * 1.56 * 1.8 #

# A = 1.404 #

Unutmayın ki altıgen altı üçgenden oluşur. Onun alanı #6# üçgenin alanının çarpı.

#6*1.404~~8.42#

Altıgenin alanı #8.42#.

Kısayol ile ilgileniyorsanız, aşağıdaki formülü kullanabilirsiniz. Yukarıdaki uzun yöntem, formülün arkasındaki fikri anlamak ve onu nasıl türetmek için kullanışlıdır.

# A = (3sqrt3) / 2 * s ^ 2 #