Cevap:
#, X = + 2 #
#, X = -3/2 + -sqrt (13) / 2 #
# x ~~ + 0.3028 # 4 dp'ye
# X ~~ -3,3028 # 4 dp'ye
Açıklama:
Verilen: # X, ^ 3 + x ^ 2-7x + 2 = 0 #
#color (mavi) ("1. Adım") #
2 sabitini düşünün.
Bütün sayı faktörleri #1,-1,2,-2#
Ölçek #, X = 1 #
#1^3+1^2-7(1)+2!=0#
Ölçek #, X = 2 #
#2^3+2^2-7(2)+2#
#8+4-14+2=0# yani #, X = 2 # veren bir faktördür:
#, (X-2) (? X ^ 2 +? X 1) #
Olması gerektiği gibi (-1) olmalıdır # (- 2 (xx) -1) = + 2 #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (blue) ("2. Adım - son" x ^ 3 "terimini" göz önünde bulundurun) #
İlk terimin olmasını istiyoruz # X ^ 3 # bu yüzden yapı şöyle olmalı:
# (Renkli (kırmızı), (x-2)) (x ^ 2 + ………- 1) #
#color (kırmızı) (x) xx x ^ 2 = x ^ 3 # bu yüzden tamam!
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (blue) ("3. Adım - son" x ^ 2 "terimini" değerlendirin) #
Birinci braketteki negatif 2 verir
#color (kırmızı) (- 2) xx x ^ 2 = -2x ^ 2 #
Ama bizim ihtiyacımız var # + X ^ 2 # bu yüzden 'inşa etmemiz gerekiyor' # + 3x ^ 2 # telafi etmek # + 3x ^ 2-2x ^ 2 = x ^ 2 #
#color (kırmızı) (x) renk (yeşil) (xx3x) # vererek yapmalı:
# (Renk (kırmızı) (x-2)) (x ^ 2color (yeşil) (+ 3x) + ………- 1) #
Peki şimdi elimizde ne var?
# (renk (kırmızı) (x2)) (x ^ 2 + 3x + ……- 1) -> x ^ 3 + 3x ^ 2-2x ^ 2-6x -1 #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (blue) ("4. Adım - son" x "terimini" değerlendirin) #
Hedef # -7x # ve biz var # -6x # bu yüzden başka birine ihtiyacımız var # -X #
Şimdiye kadar biz dahil değil #-1# Son parantez içinde. yapalım:
Ölçek:
#color (kırmızı) ((x-2)) (x ^ 2 + 3x-1) #
#color (beyaz) (-) renk (kırmızı) (x) (x ^ 2 + 3x-1) renk (beyaz) ("d") -> renk (beyaz) ("d") x ^ 3 + 3x ^ 2-x + 0 #
#color (beyaz) ("D"), renkli (kırmızı) (- 2) (x ^ 2 + 3x-1) Renk (beyaz) ("D") -> ul (renk (beyaz) ("D"). 0-2x ^ 2-6x + 2 larr "Ekle") #
#color (white) ("dddddddddddddddddddddd") x ^ 3 + x ^ 2-7x + 2 larr "Gerektiği gibi" #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (blue) ("Adım 5 - = 0 için çözme") #
Set #color (kırmızı) (x-2) = 0 => x = + 2 #
Set # X, ^ 2 + 3x-1 = 0 #
# x = (- 3 + -sqrt (3 ^ 2-4 (1) (1 -))) / 2 #
#, X = -3/2 + -sqrt (13) / 2 #
# x ~~ + 0.3028 # 4 dp'ye
# X ~~ -3,3028 # 4 dp'ye
