Sıcak bir yaz gününde bir kamyonetin arkasındasınız ve bir elma yemeyi yeni bitirdiniz. Çekirdek sizin elinizde ve aracın batısından 7,0 m ötede açık bir çöp bidonundan geçtiğini görüyorsunuz. Kamyon kuzey yönünde 30.0 km / sa gidiyor - devam?

Cevap:

Kamyondaki son noktam:

#v (t) ~~ 60j - 10 * 7 / 10k = 60j - 7k # Yuvarladım #g -> 10 #

#time, t = 7/10 s #

#v (t) = v_ (x) i + v_yj - "gt" k #

#v_ (x) hatx + v_yhaty - "gt" hatz = ((v_x), (v_y), ("- gt")) = ((-30), (60), ("- 9.81t")) # veya

4) #v (t) = -30i + 60j - 7k #

X-y düzleminde verilen yönler arasındaki açı ile verilir

tarafından verilen vektör # (- - 30i + 60j); theta = tan ^ -1 (-2) = -63.4 ^ 0 # veya #296.5^0#

Not: Yön almak için momentum korunumunu da kullanabilirsiniz. Z yönünü ekledim çünkü çekirdek yerçekiminden etkilenecek, böylece çöplüklere doğru giderken parabolik bir harekete geçecek …

Kamyonun görüş noktası dışında gözlemci

Açıklama:

Bu, göreceli yer değiştirme ve hızı gösteren veya genel ivmelenmeyi gösteren harika bir sorudur. Sorunuz dokunmasa da, bunun genel düşüncesi topu belirlemek.

varlığında yörünge #v_y, -v_x "ve" a_z = g #. Sorunun hem basitleştirilmiş 2 boyutlu hem de 3 boyutlu görünümleri hakkında size fikir vermeye çalışacağım.Bunu kamyondaki referans noktamdan (sorunuzun sorduğu şey) ve tren dışındaki bir gözlemciden yapacağım.

Gözlemci - Kamyonun içinde, Ben: Çekirdek sabit hızla hareket edecektir, #v_ "Kuzey" = v_y = 60 m / s # trenden uzak. Çekirdeği yavaşlatan hiçbir şey yok. Böylece topu tam önümde göreceğim, daha uzağa uçuyorum ve düşüyorum # V_z = -gt #

Açıkçası, kavisli bir yörünge, y-z'de bir parabol, trenin dik olarak hareket ettiği düzlem olacak. Yani gördüğüm şey vektör.

1) #v (t) = v_yj - "gt" k = v_yhaty - "gt" hatz = ((0), (v_y), ("- gt")) = ((0), (v_y), ("- 9.81 t ")) # veya

2) #v (t) = 60j - 9.81tk #

T hesaplamak için # V_y # ve çöplüğe olan mesafe

mesafe #y = 7 m #

#t = (7 m) / (60 m / s) = 7/60 sn. Bunu 2'ye yerleştirin ve bizde:

3) #v (t) ~~ 60j - 10 * 7 / 10k = 60j - 7k # Yuvarladım #g -> 10 #

Gözlemci - Kamyonun dışında Açıkça, aracın yan tarafındaki yürüyüşte bir gözlemci aynı zamanda aracın hızını da görecektir;

3) #v (t) = v_ (x) i + v_yj - "gt" k #

#v_ (x) hatx + v_yhaty - "gt" hatz = ((v_x), (v_y), ("- gt")) = ((-30), (60), ("- 9.81t")) # veya

4) #v (t) = -30i + 60j - 7k #

X-y düzleminde verilen yönler arasındaki açı ile verilir

tarafından verilen vektör # (- - 30i + 60j); theta = tan ^ -1 (-2) = -63.4 ^ 0 # veya #296.5^0#

Yüzme Havuzu Sıcak bir yaz gününde, 508 kişi halka açık yüzme havuzunu kullandı. Günlük fiyatlar çocuklar için 1.75 dolar, yetişkinler için 2.25 dolar. Giriş için makbuzlar 1083.00 dolardı. Kaç çocuk ve kaç yetişkin yüzdü?

120 çocuk ve 388 yetişkin, yüzme havuzu için bilet aldı İki eşzamanlı denklem oluşturun: c, bir bilet alan çocukların sayısını, bir bilet alan yetişkinlerin standını, ilk denkleminizi alın. + a = 508 o zaman, şimdi bilet fiyatları için ikinci bir denklem oluşturursunuz. (çocuk biletlerinin fiyatı) (yüzen çocukların sayısı) + (yetişkinlerin biletlerinin fiyatı) (yüzen yetişkinlerin sayısı) = toplanan toplam para: 1.75c + 2.25a = 1083.00 şimdi hala biliyoruz ki, a = 508- c böylece onu ikinci formül 1.75c + 2.25 (508-c) = 1083'e ekleyebiliriz, şimdi sadece basit cebir

Bir gezegenin çekirdeğinin yoğunluğu rho_1 ve dış kabuğun yoğunluğu rho_2'dir. Çekirdek yarıçapı R, gezegeninki ise 2R. Gezegenin dış yüzeyindeki yerçekimi alanı, çekirdek yüzeyindeki ile aynıdır, rho / rho_2 oranı nedir. ?

3 Gezegenin çekirdeğinin kütlesinin m ve dış kabuğun kütlesinin m 'olduğunu varsayalım. Öyleyse, çekirdek yüzeyindeki alan (Gm) / R ^ 2'dir ve kabuk yüzeyindeki (G) olacaktır. (m + m ')) / (2R) ^ 2 Verilen, her ikisi de eşit, yani, (Gm) / R ^ 2 = (G (m + m')) / (2R) ^ 2 veya, 4m = m + m 'veya, m' = 3m Şimdi, m = 4/3 pi R ^ 3 rho_1 (kütle = hacim * yoğunluk) ve, m '= 4/3 pi ((2R) ^ 3 -R ^ 3) rho_2 = 4 / 3 pi 7R ^ 3 rho_2 Dolayısıyla, 3m = 3 (4/3 pi R ^ 3 rho_1) = m '= 4/3 pi 7R ^ 3 rho_2 Böylece, rho_1 = 7/3 rho_2 veya, (rho_1) / (rho_2) ) = 7/3

Molly's Farmers Market, 3 kg elma ve 2 kg portakal içeren bir sepet için 15 Dolar almaktadır. 1 kg elma ve 5 kg portakalla doldurulmuş sepet 18 dolar. 1 kg elma ve 1 kg portakalın maliyeti nedir?

1 kg elma fiyatı ve 1 kg portakal fiyatı 6 ABD Dolarıdır, x $ 1 kg elma fiyatı olur ve y $ 1 kg portakal fiyatı olur. Daha sonra verilen verilere göre, 3x + 2y = 15 (1) ve x + 5y = 18 (2). Şimdi denklemin her iki tarafını (2) çarparak elde ediyoruz, 3x + 15y = 54 (3) 3x + 2y = 15 (1). (3) 'den (1) çıkardığınızda 13y = 39 veya y = 3: olur. 1 kg elma fiyatı 3 ABD Doları, ardından 1 kg portakal fiyatı (x + 5 * 3 = 18:. x = 18-15) = 3 ABD Doları 1 kg elma fiyatı ve 1 kg portakal rengi 3+ 3 = 6 ABD Doları [Ans]