Bir gezegenin çekirdeğinin yoğunluğu rho_1 ve dış kabuğun yoğunluğu rho_2'dir. Çekirdek yarıçapı R, gezegeninki ise 2R. Gezegenin dış yüzeyindeki yerçekimi alanı, çekirdek yüzeyindeki ile aynıdır, rho / rho_2 oranı nedir. ?

Cevap:

#3#

Açıklama:

Diyelim ki gezegenin çekirdeğinin kütlesi # M # ve dış kabuğun # M '#

Yani, çekirdek yüzeyindeki alan # (Gm) / R ^ 2 #

Ve, kabuğun yüzeyinde olacak # (G (m + m ')) / (2R) ^ 2 #

Verilen, her ikisi de eşit

yani, # (Gm) / R ^ 2 = (G (m + m ')) / (2R) ^ 2 #

veya, # 4m = m + m '#

veya, # M '= 3m #

Şimdi,# m = 4/3 pi R ^ 3 rho_1 # (Kütle = hacim #*# yoğunluk)

ve, # m '= 4/3 pi ((2R) ^ 3 -R ^ 3) rho_2 = 4/3 pi 7R ^ 3 rho_2 #

Bu nedenle,# 3m = 3 (4/3 pi R ^ 3 rho_1) = m '= 4/3 pi 7R ^ 3 rho_2 #

Yani,# rho_1 = 7/3 rho_2 #

veya, # (Rho_1) / (rho_2) = 7/3 #

İki saat yüzünün alanları 16:25. Küçük saat yüzünün yarıçapının, büyük saat yüzünün yarıçapına oranı nedir? Büyük saat yüzünün yarıçapı nedir?

5 A_1: A_2 = 16: 25 A = pir ^ 2 => pir_1 ^ 2: pir_2 ^ 2 = 16: 25 => (pir_1 ^ 2) / (pir_2 ^ 2) = 16/25 => (r_1 ^ 2) / (r_2 ^ 2) = 4 ^ 2/5 ^ 2 => r_1 / r_2 = 4/5 => r_1: r_2 = 4: 5 => R_2 = 5

Büyük dairenin yarıçapı, küçük dairenin yarıçapının iki katı uzunluğundadır. Çörek alanı 75 pi'dir. Küçük (iç) dairenin yarıçapını bulun.

Küçük yarıçapı 5'tir. R = iç dairenin yarıçapı. Daha sonra büyük çemberin yarıçapı 2r'dir Referanstan, bir halka alanı için denklemi elde ettik: A = pi (R ^ 2-r ^ 2) R için 2r ikame maddesi: A = pi ((2r) ^ 2- r ^ 2) Basitleştirin: A = pi ((4r ^ 2- r ^ 2) A = 3pir ^ 2 Verilen alandaki alternatifler: 75pi = 3pir ^ 2 Her iki tarafı da 3pi ile bölün: 25 = r ^ 2 r = 5

Patlamış bir tankerden petrol sızıntısı okyanusun yüzeyindeki bir daireye yayılır. Dökülme alanı 9π m² / dak oranında artar. Yarıçap 10 m olduğunda döküntünün yarıçapı ne kadar hızlı artmaktadır?

Dr. | _ (n = 10) = 0,45 m // dak. Bir dairenin alanı A = pi r ^ 2 olduğundan, elde etmek için her iki taraftaki farkı alabiliriz: dA = 2pirdr Dolayısıyla yarıçap, dr = (dA) / (2pir) = (9pi) / (2pir ) Böylece, dr | _ (r = 10) = 9 / (2xx10) = 0.45m // dk.