Bir gezegenin çekirdeğinin yoğunluğu rho_1 ve dış kabuğun yoğunluğu rho_2'dir. Çekirdek yarıçapı R, gezegeninki ise 2R. Gezegenin dış yüzeyindeki yerçekimi alanı, çekirdek yüzeyindeki ile aynıdır, rho / rho_2 oranı nedir. ?

Cevap:

#3#

Açıklama:

Diyelim ki gezegenin çekirdeğinin kütlesi # M # ve dış kabuğun # M '#

Yani, çekirdek yüzeyindeki alan # (Gm) / R ^ 2 #

Ve, kabuğun yüzeyinde olacak # (G (m + m ')) / (2R) ^ 2 #

Verilen, her ikisi de eşit

yani, # (Gm) / R ^ 2 = (G (m + m ')) / (2R) ^ 2 #

veya, # 4m = m + m '#

veya, # M '= 3m #

Şimdi,# m = 4/3 pi R ^ 3 rho_1 # (Kütle = hacim #*# yoğunluk)

ve, # m '= 4/3 pi ((2R) ^ 3 -R ^ 3) rho_2 = 4/3 pi 7R ^ 3 rho_2 #

Bu nedenle,# 3m = 3 (4/3 pi R ^ 3 rho_1) = m '= 4/3 pi 7R ^ 3 rho_2 #

Yani,# rho_1 = 7/3 rho_2 #

veya, # (Rho_1) / (rho_2) = 7/3 #