Parabolün denkleminin x = 3'te bir directrix ve (1,1) 'deki bir fokus ile standart formu nedir?

Cevap:

#y = sqrt (-4x + 8) + 1 # ve #y = -sqrt (-4x + 8) + 1 #

Açıklama:

Directrix'i gördüğünüzde, bu çizginin ne anlama geldiğini düşünün. Directrix'ten 90 derecede bir çizgi segmenti çizdiğinizde, bu segment parabolünüzü karşılayacaktır. Bu çizginin uzunluğu, segmentinizin parabolle karşılaştığı yer ile odak noktanız arasındaki mesafe ile aynıdır. Bunu matematik sözdizimine çevirelim:

"directrix'ten 90 derecede çizgi kesimi", çizginin yatay olacağı anlamına gelir. Niye ya? Bu problemde directrix dikeydir (x = 3)!

"bu çizginin uzunluğu", directrix ile parabol arasındaki mesafe anlamına gelir. Diyelim ki parabol üzerindeki bir nokta # (X, y) # koordinat. O zaman bu çizginin uzunluğu # (3-x) _ #.

"Segmentinizin parabolle buluştuğu yer ile odak noktanız arasındaki mesafe" ile uzaklık # (X, y) # odaklanana. Olurdu #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2) #.

Şimdi, "Bu çizginin uzunluğu, segmentinizin parabolünüzü ve odak noktanızı bulduğu nokta arasındaki mesafe ile aynıdır." Yani, #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2) = 3 - x #

# (x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = (3-x) ^ 2 #

# x ^ 2-2x + 1 + (y-1) ^ 2 = 9 - 6x + x ^ 2 #

# (y-1) ^ 2 = -4x + 8 #

# y-1 = + -sqrt (-4x + 8) #

#y = sqrt (-4x + 8) + 1 #

ve

#y = -sqrt (-4x + 8) + 1 #

Parabol için iki denklemin olması sizi şaşırtıyor mu? Parabolün şekline bakın ve neden iki denklem olacağını düşünün. Her x için nasıl iki y değeri var?

grafik {(y-1) ^ 2 = -4x + 8 -10.13, 9.87, -3.88, 6.12}

Üzgünüm ama yapabileceğini sanmıyorum. #y = ax ^ 2 + bx + c # Bu soru için format.