Bir parçacık, yatay bir tabanın bir ucundan bir üçgen üzerine fırlatılır ve tepe noktasını otlatmak tabanın diğer ucuna düşer. Alfa ve beta temel açılarsa ve teta, projeksiyon açısı ise, bu te = tan alfa + tan beta değerini kanıtlayın.

Bir parçacık atıldığı göz önüne alındığında izdüşüm açısı # Teta # bir üçgenin üstünde # DeltaACB # sonundan birinden # A # yatay taban # AB # X ekseni boyunca hizalanır ve sonunda diğer ucuna düşer # B #üssü, tepe otlatma #C (x, y) #

let # U # izdüşüm hızı olabilir, # T # uçuş zamanı, # R = AB # yatay aralık # T # partikülün C'ye ulaşması için geçen süre # (X, y) #

Projeksiyon hızının yatay bileşeni # -> ucostheta #

Projeksiyon hızının dikey bileşeni # -> usintheta #

Hava direnci olmadan yerçekimi altındaki hareketi göz önüne alarak yazabiliriz

# y = kullanıcı-1/2 g t ^ 2 ….. 1 #

#, X = ucosthetat ………………. 2 #

1 ve 2 birleşimlerini alıyoruz

# y = usinthetaxxx / (ucostheta) -1/2 xxgxxx ^ 2 / (u ^ 2cos ^ 2theta) #

# => y = usinthetaxxx / (ucostheta) -1/2 xxgxxx ^ 2 / u ^ 2xxsec ^ 2theta #

# => Rengi (mavi) (y / x = tantheta - ((GSEC ^ 2teta) / (2u ^ 2)) x …….. 3) #

Şimdi uçuş sırasında # T # dikey yer değiştirme sıfır

Yani

# 0 = kullanıcıT-1/2 g T ^ 2 #

# => T = (2usintheta) / g #

Bu nedenle, uçuş sırasındaki yatay yer değiştirme, yani aralık, # R = ucosthetaxxT = ucosthetaxx (2usintheta) / g = (u ^ 2sin2theta) / g #

# =>, R = (2u ^ 2tantheta) / (g (1 + tan ^ 2teta)) #

# =>, R = (2u ^ 2tantheta) / (GSEC ^ 2teta) #

# => Rengi (mavi) ((GSEC ^ 2teta) / (2u ^ 2) = tantheta / R …… 4) '#

3 ve 4 birleşimlerini alıyoruz

# y / x = tantheta-1/2 xx (gx) / u ^ 2xxsec ^ 2theta #

# => Y / x = tantheta- (xtantheta) / R #

# => Tanalpha = tantheta- (xtantheta) / R # dan beri #color (kırmızı) (y / x = tanalpha) # Şekilden

Yani # Tantheta = tanalphaxx (R / (R-X)) #

# => Tantheta = tanalphaxx ((R-X + x) / (R-X)) #

# => Tantheta = tanalphaxx (1 + x / (R-X)) #

# => Tantheta = tanalpha + (xtanalpha) / (R-X) #

# => Tantheta = tanalpha + y / (R-X) # koyarak #color (kırmızı) (xtanalpha = y) #

Sonunda biz rakamdan var #color (kırmızı) (y / (R-X) = tanbeta) #

Dolayısıyla gerekli ilişkimizi alıyoruz

#color (yeşil) (tantheta = tanalpha + tanbeta) #