Eğer sinθ + cosecθ = 4 ise sin ^ 2θ-cosec ^ 2θ =?

Cevap:

# Sin ^ 2teta-csc ^ 2teta = -8sqrt3 #

İşte, Eğer # Sinθ + cosecθ = 4 #, sonra # sin ^ 2θ-cosec ^ 2θ =? #

let

#color (mavi) (sintheta + csctheta = 4 … (1) # için

İki tarafın da karesi

# (Sintheta + csctheta) ^ 2, 4 ^ 2 #

# => Sin ^ 2teta + 2sinthetacsctheta + csc ^ 2teta = 16 #

# => Sin ^ 2teta + csc ^ 2teta = 16-2sinthetacsctheta #

Ekleme,#color (green) (- 2sinthetacsctheta # İki taraf da

# sin ^ 2theta-2sinthetacsctheta + csc ^ 2theta = 16- 4sinthetacsctheta #

# (sintheta-csctheta) ^ 2 = 16-4, burada, renk (yeşil) (sinthetacsctheta = 1 #

# (Sintheta-csctheta) ^ 2, 12 = (4xx3) = (2sqrt3) ^ 2 #

# Sintheta-csctheta = + - 2sqrt3 #

Fakat, #color (red) (- 1 <= sintheta <= 1 ve sintheta + csctheta = 4 #

#:. renk (kırmızı) (1 <= csctheta <= 4 => sintheta <csctheta => sintheta-csctheta <0 #

Yani, #color (mavi) (sintheta-csctheta = -2sqrt3 … (2) # için

itibaren #color (mavi) ((1) ve (2) #aldık

# Sin ^ 2teta-CSC ^ 2teta = (sintheta + csctheta) (sintheta-csctheta) #

# Sin ^ 2teta-CSC ^ 2teta = (4) (- 2sqrt3) #

# Sin ^ 2teta-csc ^ 2teta = -8sqrt3 #