Cevap:
• y = (X-8) ^ 2 + 8 #
Açıklama:
Bir parabolün tepe biçimi biçimindedir # Y (x-H) = ^ 2 + K #, tepe noktanın olduğu yer # (H k) #.
Köşeyi bulmak için kareyi tamamlamamız gerekir. Ne zaman biz • y = x ^ 2-16x + 72 #, düşünmeliyiz • y = renkli (kırmızı) (x ^ 2-16x +?) + 72 #, Böylece #color (kırmızı) (x ^ 2-16x +?) # mükemmel bir kare.
Mükemmel kareler biçiminde görünür ^ 2 = x ^ 2 + 2AX + a ^ 2 # (+ a x). Biz zaten bir # X ^ 2 # ikisinde de biliyoruz ki # -16x = 2AX #, yani, #2# zamanlar # X # başka bir numara daha Eğer bölersek # -16x # tarafından #2 kere#bunu görüyoruz # Bir = -8 #. Bu nedenle, tamamlanan kare # X ^ 2-16x + 64 #eşdeğer #, (X-8) ^ 2 #.
Ancak henüz bitmedi. Eğer takarsak #64# denklemimize, her iki tarafın da eşit kalması için başka bir yerin önüne geçmeliyiz. Yani bunu söyleyebiliriz • y = renkli (kırmızı) (x ^ 2-16x + 64) + 72-64 #. Bu şekilde ekledik ve çıkardık #64# Aynı tarafta, yani denklem aslında değişmedi çünkü #64-64=0#.
Yeniden yazabiliriz • y = renkli (kırmızı) (x ^ 2-16x + 64) + 72-64 # forma benzemek # Y (x-H) = ^ 2 + K #.
• y = renkli (kırmızı) (x ^ 2-16x + 64) + 72-64 #
• y = renkli (kırmızı) ((x-8) ^ 2) + 72-64 #
#color (mavi) (y = (X-8) ^ 2 + 8 #
Bu denklem ile tepe noktasını belirleyebiliriz. # (H k) # noktada #(8,8)#.
