Y = 2x ^ 2 + 11x + 12'nin tepe biçimi nedir?

Cevap:

Köşe formu • y = 2 (x + 11/4) ^ 2-25 / 8 #

Açıklama:

Köşe formunu bulmak için kareyi tamamlayın.

• y = 2 x ^ 2 + 11x + 12 #

• y = 2 (x ^ 2 + 11 / 2x) + 12 #

• y = 2 (x ^ 2 + 11 / 2x + 121/16) + 12-121 / 8 #

• y = 2 (x + 11/4) ^ 2-25 / 8 #

Köşe #=(-11/4, -25/8)#

Simetri çizgisi #, X = -11/4 #

grafik {(y- (2x ^ 2 + 11x + 12)) (y-1000 (x + 11/4)) = 0 -9.7, 2.79, -4.665, 1.58}

Cevap:

#color (mavi) (y = 2 (x + 11/4) ^ 2-25 / 8) #

Açıklama:

Standart hale getirilmiş şekli düşünün • y = ax ^ 2 + bx + c #

Köşe formu: • y = a (x + B / (2a)) ^ 2 + k + c #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (brown) ("Yöntem hakkında ek not") #

Denklemi bu formda yeniden yazdığınızda bir hata ortaya çıkarırsınız. Açıklamama izin ver.

Braketi içeriye doğru çarpın • y = a (x + B / (2a)) ^ 2 + c # ve aldın:

# Y x ^ 2 + (2xb) / (2a) + (b / (2a)) ^ 2 + c # =

#color (yeşil) (y = ax ^ 2 + bx + renkli (kırmızı), (a, (b / (2a)) ^ 2) + c) '#

#color (kırmızı), (a, (b / (2a)) ^ 2) # Orijinal denklemde olmadığı için hatadır. Dolayısıyla ondan 'kurtulmamız' gerekiyor. Düzeltme faktörünü tanıtarak # K ve ayar #color (kırmızı), (a, (b / (2a)) ^ 2 = 0 + k) # Köşe formunu tekrar orijinal denklemin değerine zorluyoruz.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Verilen:# "" y = ax ^ 2 + bx + c "" -> "" y = 2x ^ 2 + 11x + 12 #

# y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + k + c "" -> "" y = 2 (x + 11/4) ^ 2 + k + 12 #

Fakat:

#a (b / (2a)) ^ 2 + k = 0 "" -> "" 2 (11/4) ^ 2 + k = 0 #

# => K = -121/8 #

Yani ikame ile biz var:

# y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + k + c "" -> y = 2 (x + 11/4) ^ 2-121 / 8 + 12 #

#color (mavi) (y = 2 (x + 11/4) ^ 2-25 / 8) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

İki denklem aynı eğriyi ürettiklerini göstermek için çizildi. Biri diğerinden daha kalın, böylece ikisi de görülebilir.