[0,2pi] aralığında cos x tan x = 1/2 olarak nasıl çözersiniz?

Cevap:

#, X = pi / 6 #veya #, X = 5pi / 6 #

Açıklama:

Biz notu # Tanx = sinx / cosx #, yani # Cosxtanx = 1/2 # eşittir # SiNx = 1/2 #, bu bize verir #, X = pi / 6 #veya #, X = 5pi / 6 #. Bunu görebiliriz, eğer bir sağ üçgenin hipotenüsü, doğru olmayan açılardan birinin karşı tarafının iki katı büyüklüğünde ise, üçgenin yarım eşkenar bir üçgen olduğunu biliyoruz, bu nedenle iç açının yarısı olduğunu biliyoruz. arasında # 60 ^ @ = pi / 3 "rad" #, yani # 30 ^ @ = pi / 6 "rad" #. Ayrıca dış açıya da dikkat ediyoruz (# Pi-pi / 6 = 5pi / 6 #) sinüs için iç açı ile aynı değerdedir. Bunun gerçekleştiği tek üçgen bu olduğundan, bu çözümlerin aralıktaki olası iki çözüm olduğunu biliyoruz. # 0,2pi #.

0 ila 2pi aralığında cos x + sin x tan x = 2'yi nasıl çözersiniz?

X = pi / 3 x = (5pi) / 3 cosx + sinxtanx = 2 renk (kırmızı) (tanx = (sinx) / (cosx)) cosx + sinx (sinx / cosx) = 2 cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 cos ^ 2x / cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cosx = 2 renk (kırmızı) (cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1) renk (kırmızı) ("fitari kimlik ") 1 / cosx = 2 her iki tarafı da cosx 1 = 2cosx ile çarparak her iki tarafı da 2 1/2 = cosx cosx = 1/2 birim çemberinden böler cos (pi / 3) 1 / 2'ye eşittir, böylece x = pi / Şekil 3 ve cos'in birinci ve dördüncü çeyrekte pozitif olduğunu biliyoruz, bu yüzden dördünc

[0,2pi] aralığında x için 4sin ^ 2x = 1'i nasıl çözersiniz?

S = {pi / 6, (5pi) / 6, (7pi) / 6, (11pi) / 6} sin ^ 2x = 1/4 sinx = + - 1/2 x = sin ^ -1 (+ - 1 / 2) x = pi / 6, (5pi) / 6, (7pi) / 6, (11pi) / 6S = {pi / 6, (5pi) / 6, (7pi) / 6, (11pi) / 6}

Aşağıdaki denklemi 2 cos x - 1 = 0 [0, 2pi] aralığında nasıl çözersiniz?

Çözümler: x = pi / 3 ve x = 5pi / 3 2cos (x) -1 = 0 Sol taraftan -1 den kurtulun 2cos (x) = 1 cos (x) = 1/2 Birim daire kullan. x'in değeri, burada cos (x) = 1/2. X = pi / 3 ve x = 5pi / 3 olduğu açıktır. cos (x) = 1/2. bu yüzden çözümler x = pi / 3 ve x = 5pi / 3 #