0 ila 2pi aralığında cos x + sin x tan x = 2'yi nasıl çözersiniz?

Cevap:

#x = pi / 3 #

#x = (5pi) / 3 #

Açıklama:

# cosx + sinxtanx = 2 #

#color (kırmızı) (tanx = (sinx) / (cosx)) #

# cosx + sinx (sinx / cosx) = 2 #

# cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 #

# cos ^ 2x / cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 #

# (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cosx = 2 #

#color (kırmızı) (cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1) #

#color (red) ("bitki özdeşliği kimliği") #

# 1 / cosx = 2 #

iki tarafı da çarp # Cosx #

# 1 = 2cosx #

iki tarafa bölün #2#

# 1/2 = cosx #

#cosx = 1/2 #

birim daireden #cos (pi / 3) # eşittir #1/2#

yani

#x = pi / 3 #

ve bunu biliyoruz # Cos # birinci ve dördüncü kadranda pozitif, bu nedenle dördüncü kadranda bir açı bulun # Pi / 3 # referans açısı

yani

# 2pi - pi / 3 = (5pi) / 3 #

yani

#x = pi / 3, (5pi) / 3 #

Cevap:

#x = pi / 3 veya {5pi} / 3 #

Açıklama:

Diğer cevabı kontrol etme yöntemim kendime yazıyor.

#cos x + sin x tan x = 2 #

# çünkü x + günah x (günah x / cos x) = 2 #

#cos ^ 2 x + sin ^ 2 x = 2 çünkü x #

# 1 = 2 çünkü x #

# çünkü x = 1/2

Klişe üçgeni var, geleceğini biliyordun.

Aralığında

#x = pi / 3 veya {5pi} / 3 #

Kontrol:

# cos ({5pi} / 3) + sin ({5pi} / 3) tan ({5pi} / 3) = 1/2 + - sqrt {3} / 2 cdot {-sqrt {3} // 2} / {http: // 2} = 1/2 + 3/2 = 2 dört kare #