Yazılı bir eşkenar üçgeni olan yazılı bir daireye sahip yazılı bir kareye sahip bir dairemiz var. Dış çemberin çapı 8 ayaktır. Üçgen malzemenin değeri 104,95 fit karedir. Üçgen merkezin maliyeti nedir?

Cevap:

Üçgen bir merkezin maliyeti 1090,67 ABD Dolarıdır.

Açıklama:

#AC = 8 # bir dairenin verilen çapı olarak.

Bu nedenle, Pisagor Teoreminden sağ ikizkenar üçgen için #Delta ABC #, #AB = 8 / sqrt (2) #

O zamandan beri #GE = 1/2 AB #, #GE = 4 / m² (2) #

Açıkçası, üçgen #Delta GHI # eşittir.

Puan # E # çevreleyen bir dairenin merkezidir #Delta GHI # ve bu haliyle, bu üçgenin medyanları, irtifaları ve açı bisektörlerinin kesişme merkezidir.

Bir medyan kesişme noktasının bu medyanları 2: 1 oranında böldüğü bilinmektedir (ispat için Unizor'a bakınız ve bağlantıları takip ediniz. Geometri - Paralel Çizgiler - Mini Teoremler 2 - Teorem 8)

Bu nedenle, # GE # olduğu #2/3# Tüm ortanca (ve irtifa ve açı bisector) üçgeni #Delta GHI #.

Yani, rakımı biliyoruz # H # arasında #Delta GHI #eşit #3/2# uzunluğu ile çarpılır # GE #:

#h = 3/2 * 4 / sqrt (2) = 6 / sqrt (2) #

bilme # H #, tarafın uzunluğunu hesaplayabiliriz # Bir # arasında #Delta GHI # Pisagor Teoremi'ni kullanarak:

# (A / 2) ^ 2 + h ^ 2 = a ^ 2 #

bundan sonra:

# 4 saat ^ 2 = 3a ^ 2 #

# A = (2h) / sqrt (3) #

Şimdi hesaplayabiliriz # Bir #:

#a = (2 * 6) / (sqrt (2) * sqrt (3)) = 2sqrt (6) #

Bu nedenle, bir üçgenin alanı

#S = 1 / 2ah = 1/2 * 2sqrt (6) * 6 / sqrt (2) = 6sqrt (3) #

Metrekare başına 104.95 $ bir fiyata, bir üçgenin fiyatı

#P = 104.95 * 6sqrt (3) ~~ 1090.67 #