Uzunluğu 8 ve 10 olan bir dairenin iki paralel akoru, daireye yerleştirilmiş olan yamuğun temelini oluşturur. Çemberin yarıçapının uzunluğu 12 ise, bu şekilde tarif edilen yazılı bir yamuğun en geniş alanı nedir?

Cevap:

72. * sqrt (2) + 9 * sqrt (119) ~ = 200,002 #

Açıklama:

İncir. 1 ve 2

Şematik olarak, bir daireye bir paralelkenar ABCD yerleştirebiliriz ve AB ve CD taraflarının, şekil 1 veya şekil 2'deki dairelerin akorları olması koşuluyla koyabiliriz.

AB taraflarının ve CD'nin dairenin akorları olması koşulu, yazılı yamuğun bir ikizkenar olması gerektiği anlamına gelir;

yamukların köşegenleri (#AC# ve #CD#) eşittir çünkü
# Bir şapka B D = B şapka A C = B şapkaD C = Bir şapka C D #

ve çizgiye dik # AB # ve #CD# E merkezinden geçen bu akorları ikiye böler (bunun anlamı # AF = BF # ve # CG = DG # ve köşegenlerin bazlarla kesişmesiyle oluşan üçgenler. # AB # ve #CD# ikizkenar).

Ancak yamuk alanın

# S = (b_1 + B_2) / 2 * h #, nerede # B_1 # taban-1'in kısaltması # B_2 # baz-2 ve # H # yükseklik için ve # B_1 # paralel # B_2 #

Ve faktörden beri # (B_1 + B_2) / 2 # Şekil 1 ve 2'deki hipotezlerde eşittir, hangi yamuktaki hipotezde daha uzun bir yükseklik bulunur?# H #). Mevcut durumda, dairenin yarıçapından daha küçük akorlarla, şekil 2'deki hipotezde yamuk daha uzun ve bu nedenle daha yüksek bir alana sahip olduğuna şüphe yoktur.

Şekil 2'ye göre # AB = 8 #, # CD = 10 # ve # R = 12 #

#triangle_ (BEF) -> çünkü alfa = ((AB) / 2) / r = (8/2) / 12 = 4/3 = 1/3 #

# -> günah alfa = sqrt (1-1 / 9) = sqrt (8) / 3 = 2sqrt (2) / 3 #

# -> tan alfa = (sin alfa) / cos alfa = (2sqrt (2) / iptal (3)) / (1 / iptal (3)) = 2sqrt (2) #

#tan alfa = x / ((AB) / 2) # => # X = 8 / iptal (2) * iptal (2) sqrt (2) # => #, X = 8sqrt (2) #

#triangle_ (ECG) -> cos beta = ((CD) / 2) / r = (10/2) / 12 = 5/12 #

# -> günah beta = sqrt (1-25 / 144) = sqrt (119) / 12 #

# -> tan beta = (sin beta) / cos beta = (sqrt (119)) / iptal (12)) / (5 / iptal (12)) = sqrt (119) / 5 #

#tan beta = y / ((CD) / 2) # => • y = 10/2 * sqrt (119) / 5 # => • y = sqrt (119) #

Sonra

# H = x + y #

# H = 8sqrt (2) + sqrt (119) #

# S = (b_1 + B_2) / 2 * h = (8 + 10) / 2 (8sqrt (2) + sqrt (119)) = 72sqrt (2) + 9sqrt (119) ~ = 200,002 #

Büyük dairenin yarıçapı, küçük dairenin yarıçapının iki katı uzunluğundadır. Çörek alanı 75 pi'dir. Küçük (iç) dairenin yarıçapını bulun.

Küçük yarıçapı 5'tir. R = iç dairenin yarıçapı. Daha sonra büyük çemberin yarıçapı 2r'dir Referanstan, bir halka alanı için denklemi elde ettik: A = pi (R ^ 2-r ^ 2) R için 2r ikame maddesi: A = pi ((2r) ^ 2- r ^ 2) Basitleştirin: A = pi ((4r ^ 2- r ^ 2) A = 3pir ^ 2 Verilen alandaki alternatifler: 75pi = 3pir ^ 2 Her iki tarafı da 3pi ile bölün: 25 = r ^ 2 r = 5

Üç daire yarıçapı r birimi, eşkenar bir yan üçgenin içine, her bir dairenin diğer iki daireye ve üçgenin iki tarafına değecek şekilde çekilir. R ve a arasındaki ilişki nedir?

R / a = 1 / (2 (sqrt (3) +1) r / x = tan (30 ^ @) x değerine sahip bir a = 2x + 2r değerinin, sol alt köşe ile dikey projeksiyon ayağı arasındaki mesafe olduğunu biliyoruz. sol alt daire merkezi, çünkü eğer bir eşkenar üçgenin açısı 60 ^ @ ise, bisector 30 ^ @ ve sonra a = 2r (1 / tan (30 ^ @) + 1) olur, böylece r / a = 1 / (2 (sqrt) (3) 1)

Yazılı bir eşkenar üçgeni olan yazılı bir daireye sahip yazılı bir kareye sahip bir dairemiz var. Dış çemberin çapı 8 ayaktır. Üçgen malzemenin değeri 104,95 fit karedir. Üçgen merkezin maliyeti nedir?

Üçgen bir merkezin maliyeti, bir dairenin verilen çapı olarak 1090,67 $ AC = 8'dir. Bu nedenle, Pisagor Teoremi'nden sağ ikizkenar üçgen için Delta ABC, AB = 8 / sqrt (2) Sonra, GE = 1/2 AB, GE = 4 / sqrt (2) Açıkça, üçgen Delta GHI eşkenardır. E Noktası, Delta GHI'yi çevreleyen bir çemberin merkezidir ve bu nedenle bu üçgenin medyanlarının, irtifalarının ve açı bisektörlerinin kesişme merkezidir. Bir medyan kesişme noktasının bu medyanları 2: 1 oranında böldüğü bilinmektedir (kanıt için bkz. Unizor ve Geometri -