4 cm uzun kenarları olan bir altıgenin alanı nedir?

Cevap:

# S = 24sqrt (3) #

Açıklama:

Açıkçası, bu soru bir düzenli 6 taraflı çokgen. Bu, tüm tarafların eşit (her biri 4 cm uzunluğunda) ve tüm iç açıların birbirine eşit olduğu anlamına gelir. Bu ne düzenli anlamına gelir, bu kelime olmadan sorun tam olarak belirtilmez.

Her düzenli Çokgen dönme simetri merkezine sahiptir. Eğer bu merkez etrafında döndürürsek 360. ^ O / N # (nerede # K # (bu tarafların sayısı), bu dönme sonucu orijinalle aynı düzenli çokgen.

Durumunda düzenli altıgen # K = 6 # ve 360. ^ O / N = 60 ^ O #. Bu nedenle, merkezini altı köşenin tümüne bağlayarak oluşturulan altı üçgenin her biri, 4 cm'ye eşit bir kenarı olan bir eşkenar üçgendir. Bu altıgenin alanı, böyle bir üçgenin alanından altı kat daha büyüktür.

Taraflı bir eşkenar üçgen içinde # D # irtifa # H # Pisagor Teoremi'nden hesaplanabilir.

# h ^ 2 = d ^ 2 - (d / 2) ^ 2 = (3/4) d ^ 2 #

Bu nedenle, # H = dsqrt (3) / 2 #

Böyle bir üçgenin alanı

# A = (d * s) / 2 = d ^ 2sqrt (3) / 4 #

Bundan bir yan ile düzenli altıgen alanı # D # olduğu

# S = 6A = d ^ 2 (3sqrt (3)) / 2 #

İçin # G = 4 # alan

#S = 16 (3sqrt (3)) / 2 = 24sqrt (3) #