Cevap:
# T ~~ 1.84 # saniye
Açıklama:
Toplam süreyi bulmamız isteniyor # T # top havadaydı. Bu yüzden biz aslında için çözüyoruz # T # denklemde 6. = -16t ^ 2 + 30t + 5 #.
Çözmek için # T # yukarıdaki denklemi sıfıra eşit olarak ayarlayarak yeniden yazarız çünkü 0 yüksekliği gösterir. Sıfır yükseklik, topun yerde olduğunu belirtir. Bunu çıkararak yapabiliriz. #6# Iki taraftan
# 6cancel (renkli (kırmızı) (- 6)) = - 16t ^ 2 + 30t + 5Color (kırmızı) (- 6) #
# 0 = -16t ^ 2 + 30t-1 #
Çözmek için # T # ikinci dereceden formülünü kullanmalıyız:
#x = (-b pm sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
nerede # a = -16, b = 30, c = -1 #
Yani…
#t = (- (30) / pm kare ((30) ^ 2-4 (-16) (- 1))) / (2 (-16)) #
#t = (-30 pm kare (836)) / (-32) #
Bu verim # T ~~ 0.034, t ~~ 1.84 #
Dikkat: Sonuçta bulduğumuz şey denklemin kökleriydi.
ve eğer fonksiyonu çizecek olursak • y = -16t ^ 2 + 30t-1 # Alacağımız şey topun yolu.
www.desmos.com/calculator/vlriwas8gt
Grafikte dikkat edin (bağlantıya bakın), topun ikide iki kez yere temas ettiği gösterilmiştir # T # başlangıçta bulduğumuz değerler ancak problemde topu ilk yükseklikten atarız 5. "ft" # böylece ihmal edebiliriz # T ~~ 0.034 # Çünkü bu değer, topun, sıfır olmadığı ilk sıfır yüksekliğinde fırlatıldığını ima ediyor.
Böylece, biz kaldı # T ~~ 0.034 # grafikteki diğer kök ise topun yere çarpma zamanını gösterir ve bize toplam uçuş zamanını verir (sanırım saniye).
