3 sn boyunca (4, -2, 2) 'den (-3, 8, -7)' ye seyahat eden bir nesnenin hızı nedir?

Cevap:

Cevap, zamana bölünerek iki nokta (veya vektörler) arasındaki mesafe olacaktır. Yani almalısın # (Sqrt (230)) / 3 # saniye başına birim.

Açıklama:

İki nokta (veya vektör) arasındaki mesafeyi almak için, mesafe formülünü kullanmanız yeterlidir. #d = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2) # Verilen iki nokta arasındaki farktan

yani # (x, y, z) = (-3-4, 8 - (- 2), - 7-2) = (-7,10, -9) # (Not: Formül kareler kullandığından ve böylece herhangi bir olumsuz işareti ortadan kaldırdığından, etrafımızdaki noktaları hangi yolla çıkardığımız önemli değildir. A noktası B veya A noktası B yapabiliriz)

Şimdi mesafe formülünü uyguluyoruz

#d = sqrt ((- 7) ^ 2 + (10) ^ 2 + (- 9) ^ 2) = sqrt (230) #

O zaman geriye kalan tek şey, cevabı almak için zamana göre bölmek.

İlginç gerçek: Bu mesafe formülüne gerçekte normlu uzayda Öklid Normu denir. # R ^ n #tarafından belirtilen # || çubuğu (x) || _2 #.

Bir çizgi boyunca hareket eden bir nesnenin konumu, p (t) = cos (t-pi / 2) +2 ile verilir. Nesnenin hızı t = (2pi) / 3'teki hızı nedir?

"Nesnenin hızı:" v ((2pi) / 3) = - 1/2 v (t) = d / (dt) p (t) v (t) = d / (dt) [cos (t-pi / 2)] v (t) = - günah (t-pi / 2) v ((2pi) / 3) = - günah ((2pi) / 3-pi / 2) v (2pi / 3) = - günah ( pi / 6) günah (pi / 6) = 1/2 v ((2pi) / 3) = - 1/2

Bir çizgi boyunca hareket eden bir nesnenin konumu, p (t) = cos (t-pi / 3) +1 ile verilir. Nesnenin hızı t = (2pi) / 4'teki hızı nedir?

V ((2pi) / 4) = -1/2 Konum için verilen denklem bilindiğinden, verilen denklemi farklılaştırarak nesnenin hızı için bir denklem belirleyebiliriz: v (t) = d / dt p ( t) = -sin (t - pi / 3) hızını bilmek istediğimiz noktaya takılıyor: v ((2pi) / 4) = -sin ((2pi) / 4 - pi / 3) = -sin ( pi / 6) = -1/2 Teknik olarak, nesnenin hızının aslında 1/2 olduğu söylenebilir, çünkü hız bir yönsüz büyüklüktür, ancak işaretten ayrılmayı seçtim.

Bir çizgi boyunca hareket eden bir nesnenin konumu, p (t) = cos (t-pi / 3) +2 ile verilir. Nesnenin hızı t = (2pi) / 4'teki hızı nedir?

0.5 birim / sv (t) = (dp) / (dt) = d / (dt) cos (t-pi / 3) +2 = -sin (t-pi / 3) t = (2pi) / 4, v (t) = -sin ((2pi) / 4-pi / 3) = -sin (pi / 6) = -0.5