P (x_1, y_1) bir nokta olsun ve ax + ile + c = 0 denkleminin olduğu satır olsun.P-> l ile d arasındaki mesafeyi göster: d = (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)? 3x + 4y = 11 denklemine sahip olan P noktasının (6,7) d mesafesini l çizgisinden bulun.

Cevap:

#d = 7 #

Açıklama:

let # l-> a x + b y + c = 0 # ve # p_1 = (x_1, y_1) # açık olmayan bir nokta # L #.

Diyelim ki #b ne 0 # ve arayarak # G ^ 2 = (X-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 # yerine koyulduktan sonra #y = - (a x + c) / b # içine # G ^ 2 # sahibiz

# d ^ 2 = (x - x_1) ^ 2 + ((c + a x) / b + y_1) ^ 2 #. Bir sonraki adım # G ^ 2 # minimum # X # öyleyse bulacağız # X # öyle ki

# d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_1) - (2 a ((c + a x) / b + y_1)) / b = 0 #. Bu occours için

#x = (b ^ 2 x_1 - a b y_1-a c) / (a ^ 2 + b ^ 2) # Şimdi, bu değerin yerine # G ^ 2 # elde ederiz

# d ^ 2 = (c + a x_1 + b y_1) ^ 2 / (a ^ 2 + b ^ 2) # yani

#d = (c + a x_1 + b y_1) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #

Şimdi verilen

# L> 3x + 4y-11 = 0 # ve # P_1 = (6,7) # sonra

#d = (-11 + 3xx6 + 4xx7) / sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = 7 #