Y = (5x-9) (3x + 4) + x ^ 2-4x tepe noktası nedir?

Cevap:

Aşağıya bakınız.

Açıklama:

Önce parantezleri çarpın ve benzer terimleri toplayın:

# 15x ^ 2 - 27x + 20x - 36 + x ^ 2 - 4x => 16x ^ 2-11x - 63 #

Değişkeni içeren parantez terimleri:

# (16x ^ 2 - 11x) - 63 #

Katsayısı faktörü # X ^ 2 #:

# 16 (x ^ 2 - 11 / 16x) - 63 #

Katsayısının yarısını kareye ekleyin # X # köşeli parantez içine alın ve katsayıların yarısını kareden çıkarın. # X # braketin dışında.

# 16 (x ^ 2 - 11 / 16x + (11/32) ^ 2) - 63 - (11/32) ^ 2 #

yeniden düzenleme # (x ^ 2 - 11 / 16x + (11/32) ^ 2) # bir binom karesinin içine.

# 16 (x - 11/32) ^ 2-63 - (11/32) ^ 2 #

Gibi terimleri topla:

# 16 (x - 11/32) ^ 2-63 - (11/32) ^ 2 #

# 16 (x - 11/32) ^ 2-64633 / 1024 #

Bu şimdi köşe biçiminde: #a (x - h) ^ 2 + k #

Nerede # H # simetri ekseni ve # K fonksiyonun maksimum veya minimum değeridir.

Yani örnekten:

#h = 11/32 # ve #k = -64633 / 1024 #

Cevap:

• y = 16 (x-11/32) ^ 2-2425 / 64 #

Açıklama:

# "ilk adım parabolü standart biçimde yeniden düzenlemek" #

# "ki" y = ax ^ 2 + bx + cto (a! = 0) #

# "FOIL kullanarak faktörleri genişlet ve benzer terimleri topla" #

• y = 15x ^ 2-7x-36 + x ^ 2-4x #

#color (white) (y) = 16x ^ 2-11x-36larrcolor (kırmızı) "standart biçimde" #

# "Standart biçimdeki tepe noktasının x koordinatı" #

#x_ (renkli (kırmızı) "tepe") = - b / (2a) #

• y = 16x ^ 2-11x-36 #

# "ile" a = 16, b = -11, c = -36 #

#rArrx_ (renk (kırmızı) "tepe") = - (- 11) / (32) = 11/32 #

# "bu değeri y'nin denklemi yerine" #

#y_ (renk (kırmızı) "tepe") = 16 (11/2) ^ 2-11 (11/32) -36 = -2425 / 64 #

#rArrcolor (macenta) "vertex" = (11/32, -2425 / 64) #

# "parabolün denklemi" renkli (mavi) "tepe biçiminde" # olduğunu.

#color (kırmızı) # (çubuk (ul (|)) | renk (beyaz) (2/2) renk (siyah) (y (x h) ^ 2 + k) Renk (beyaz) (2/2) =)

burada) h, k) tepe noktasının koordinatlarıdır ve a bir çarpandır.

# "burada" (h, k) = (11/32, -2425 / 64) "ve" a = 16 #

# rArry = 16 (x-11/32) ^ 2-2425 / 64larrcolor (kırmızı) "tepe biçiminde" #