Sqrt (6 + sqrt (20)) değeri nedir?

Cevap:

#sqrt (6 + sqrt (20)) = 1 + sqrt (5) #

Açıklama:

İşte bunu çözmenin bir yolu.

Farz et #sqrt (6 + sqrt (20)), a + sqrt (b) '# = nerede # Bir # ve # B # negatif olmayan tamsayılardır.

Sonra iki tarafı da karıştırarak, 6. + SQRT (20), bir ^ 2 + 2asqrt (b) + b # =. Denklem katsayılarını rasyonel olarak ölçerek buluruz

# {(A ^ 2 + b = 6), (2asqrt (b) = sqrt (20) = 2sqrt (5)):} #

İkinci denklemden itibaren # A ^ 2b = 5 #. İlk denklemin iki tarafını da çarpın # B # almak # A ^ 2b + B ^ 2 = 6b #veya # B ^ 2-6b + 5 = (b-5), (b-1) = 0 #.

Bu ikinci dereceden denklemin çözümleri # B = 1 # veya #5#, ama ne zaman # B = 1 #, # A = sqrt (5) #.

Böylece, tamsayılar için tek çözüm # Bir # ve # B # olduğu #, A = 1, b = 5 #.

Böylece sahibiz #sqrt (6 + sqrt (20)) = 1 + sqrt (5) #.