İki pozitif sayının x, y'nin toplamı 20'dir. Bir sayı artı diğerinin karekökü a) mümkün olduğu kadar büyük, b) mümkün olduğu kadar küçükse değerleri nedir?
Maksimum 19 + sqrt1 = 20 ila x = 19, y = 1 Minimum 1 + sqrt19 = 1 + 4.36 = 5 (yuvarlanmış) tox = 1, y = 19 Verilen: x + y = 20 Maksimum x için x + sqrty = 20 ve ikisinin toplamının min değerleri. Maksimum sayıyı elde etmek için, tam sayıyı maksimize etmemiz ve karekök altındaki sayıyı minimize etmemiz gerekir: Bu, şu anlama gelir: x + sqrty = 20 - 19 + sqrt1 = 20 - max [ANS] Min. tüm sayıyı en aza indirin ve karekök altındaki sayıyı en yükseğe çıkarın: Yani: x + sqrty = 20 ila 1 + sqrt19 = 1 + 4.36 = 5 (yuvarlanmış) [ANS]
5a + 12b ve 12a + 5b'nin dik açılı bir üçgenin yan uzunlukları ve 13a + kb ise a, b ve k'nin pozitif tamsayılar olduğu hipotenüs olmasına izin verin. K için mümkün olan en küçük değeri ve a ve b için en küçük değeri nasıl buluyorsunuz?
K = 10, a = 69, b = 20 Pisagor teoremine göre elimizde: (13a + kb) ^ 2 = (5a + 12b) ^ 2 + (12a + 5b) ^ 2 Bu: 169a ^ 2 + 26kab + k ^ 2b ^ 2 = 25a ^ 2 + 120ab + 144b ^ 2 + 144a ^ 2 + 120ab + 25b ^ 2 renk (beyaz) (169a ^ 2 + 26kab + k ^ 2b ^ 2) = 169a ^ 2 + 240ab + 169b ^ 2 Bulmak için sol tarafı her iki uçtan çıkarın: 0 = (240-26k) ab + (169-k ^ 2) b ^ 2 renk (beyaz) (0) = b ((240-26k) a + ( 169-k ^ 2) b) b> 0'dan beri gerektirir: (240-26k) a + (169-k ^ 2) b = 0 Sonra a, b> 0'dan (240-26k) ve (169-k gerekir. ^ 2) zıt işaretlere sahip olmak. [1, 9] 'daki k değeri hem 240-26k hem de 169-k
Y = 35 olduğunda, x = 2 1/2. Eğer y'nin değeri doğrudan x ile y ise, x'in değeri 1/4 olduğunda y'nin değeri nedir?
Y'nin değeri 45,5 y pervane x veya y = k * x; k, değişim sabiti y = 35'tir; x = 2 1/2 veya x = 5/2 veya x = 2.5: 35 = k * 2.5 veya k = 35 / 2.5 = 14: y = 14 * x, varyasyon denklemidir. x = 3 1/4 veya x = 3.25:. y = 14 * 3.25 veya y = 45.5 y'nin değeri 45.5 [Ans]