Cevap:
Aşağıdaki bir çözüm sürecine bakın:
Açıklama:
Bir ikinci dereceden dönüştürmek için #y = ax ^ 2 + bx + c # Köşe biçimine, #y = a (x - renk (kırmızı) (h)) ^ 2+ renk (mavi) (k) #, kareyi tamamlama işlemini kullanırsınız.
İlk önce, onu izole etmeliyiz # X # terimleri:
#y - renkli (kırmızı) (49) = 5x ^ 2 - 30x + 49 - renkli (kırmızı) (49) #
#y - 49 = 5x ^ 2-30x #
Önde gelen bir katsayıya ihtiyacımız var #1# kareyi tamamlamak için, 2'nin geçerli öncü katsayısını hesaplayın.
#y - 49 = 5 (x ^ 2 - 6x) #
Daha sonra, mükemmel bir kare oluşturmak için denklemin her iki tarafına doğru sayıyı eklememiz gerekir. Bununla birlikte, sayı parantezin içine sağ tarafa yerleştirileceği için, onu hesaba katmalıyız. #2# denklemin sol tarafında. Bu, önceki adımda hesaba kattığımız katsayıdır.
#y - 49 + (5 *?) = 5 (x ^ 2 - 6x +?) # <- İpucu: #6/2 = 3#; #3 * 3 = 9#
#y - 49 + (5 * 9) = 5 (x ^ 2 - 6x + 9) #
#y - 49 + 45 = 5 (x ^ 2 - 6x + 9) #
#y - 4 = 5 (x ^ 2 - 6x + 9) #
O zaman denklemin sağ tarafında kareyi oluşturmamız gerekiyor:
#y - 4 = 5 (x - 3) ^ 2 #
Şimdi, yalıt • y # terim:
#y - 4 + renk (mavi) (4) = 5 (x - 3) ^ 2 + renk (mavi) (4) #
#y - 0 = 5 (x - 3) ^ 2 + renk (mavi) (4) #
#y - 0 = 5 (x - renk (kırmızı) (3)) ^ 2 + renk (mavi) (4) #
Köşe: #(3, 4)#
Cevap:
#y = 5 (x - 3) + 4 #
Açıklama:
#y = 5x ^ 2 - 30x + 49 #
Köşenin x koordinatı:
#x = -b / (2a) = 30/10 = 3 #
Köşenin y koordinatı:
#y (3) = 5 (9) - 30 (3) + 49 = 4 #
Köşe (3, 4)
Y'nin köşe biçimi:
#y = 5 (x - 3) ^ 2 + 4 #
