İki kart, değiştirilmeden 52 kart destesinden çekilir. Tam bir kartın maça olma olasılığını nasıl buluyorsunuz?

Cevap:

Azaltılmış fraksiyon #13/34#.

Açıklama:

let # S_n # o kart olacağım # N # bir kürek. Sonra # NotS_n # olay bu kart # N # olduğu değil bir maça.

# "Pr (tam olarak 1 kürek)" #

# = "Pr" (S_1) * "Pr" (notS_2 | S_1) + "Pr" (notS_1) * "Pr" (S_2 | notS_1) #

#=13/52*39/51+39/52*13/51#

#=2*1/4*39/51#

#=39/102=13/34#

Alternatif olarak, # "Pr (tam olarak 1 kürek)" #

# = 1 - "Pr (ikisi de maçadır)" + "Pr (ikisi de maça değildir)" #

#=1-(13/52*12/51)+(39/52*38/51)#

#=1-1/4*12/51+3/4*38/51#

#=1-(12+114)/(204)#

#=1-126/204#

#=78/204=13/34#

Şuna da bakabiliriz.

# (("1 kürek çekme yolları") * ("1 kürek çekme yolları")) / (("2 kart çekme yolları")) #

# = ("" _ 13, "C" _1 * "" _ 39, "C" _1) / ("" _ 52, "C" _2) #

#=((13!)/(12!1!)*(39!)/(38!1!))/((52!)/(50!2!))#

#=(13*39)/(52*51)//2#

# = (İptal (2) _1 * iptal (13) ^ 1 * "" ^ 13cancel (39)) / (iptal (52) _2 ^ (iptal (4)) * "" ^ 17cancel (51)) #

#=13/34#

Bu son yol muhtemelen benim favorim. C'lerin üzerinde kalan sayılar olduğu sürece, alt gruplara sahip herhangi bir öğe (kart gibi) için çalışır (takım elbise gibi). #(13 + 39)# altındaki C sayısının soluna ekle #(52)#, ve C sayıları hakkı için aynı #(1+1=2)#.

Bonus örneği:

Bir komite için rastgele 3 erkek ve 2 kız çocuğunu, 15 erkek ve 14 kız çocuğu olan bir sınıftan seçme olasılığı nedir?

Cevap: # ("" _ 15, "C" _3 * "" _ 14 "C" _2) / ("" _ 29, "C" _5) #