Binom'un genel terimi (a + b) ^ n?

Cevap:

Açıklamasına bakınız

Açıklama:

Hepsi n değerine bağlıdır. Pascal'ın üçgenine atıfta bulunursanız, bunun ne kadar değiştiğini görebilirsiniz.

Diyelim ki n = 6 ise çizgiye bakarsınız # X ^ 6 #

Ama önce tüm endeksleri oluşturmaya izin ver (güçler)

Bu arada; # B ^ 0 = 1 # gibi # A ^ 0 = 1 #

# A ^ 6b ^ 0 + a ^ 5b ^ 1 + a ^ 4b ^ 2 + a ^ 3b ^ 3 + a ^ 2b ^ 4 + a ^ 1b ^ 5 + a ^ 0b ^ 6 #

Şimdi 6. satırdaki katsayıları ekledik

#1'; '6'; '15'; '20'; '15'; '6'; '1#

# A ^ 6 + 6a ^ 5b ^ 1 + 15a ^ 4b ^ 2 + 20a ^ 3b ^ 3 + 15a ^ 2b ^ 4 + 6a ^ 1b ^ + 5 b ^ 6 #

Eğer doğru hatırlıyorsam; Genel anlamda biz:

#sum_ (i = 0ton) renk (beyaz) () ^ nC_i renk (beyaz) (.) a ^ (n-i) b ^ i #

İçin test sağlar # 15a ^ 4b ^ 2-> "nerede" i = 2 #

# (n!) / ((n-i)! i!) -> (6!) / (4! 2!) = (6xx5xxcancel (4!)) / (iptal et (4!) xx2xx1) #

# "" = 3xx5 = 15 #