DeltaABC ve M noktası vec (BM) = 2vec (MC) olacaktır. X, y, vec (AM) = xvec (AB) + yvec (AC) olacak şekilde nasıl belirlenir?

Cevap:

Cevap #, X = 1/3 # ve • y = 2/3 #

Açıklama:

Chasles'ın ilişkisini uyguluyoruz

#vec (AB) vec (AC) + vec (CB) # =

Bu nedenle, #vec (BM) = 2vec (MC) #

#vec (BA) + vec (AM) = 2 (vec (MA) + vec (AC)) #

#vec (AM) -2vec (MA) = - vec (BA) + 2vec (AC) #

Fakat,

#vec (AM) = - vec (MA) # ve

#vec (BA) = - vec (AB) #

Yani, #vec (AM) + 2vec (AM) vec (AB) + 2vec (AC) # =

# 3vec (AM) vec (AB) + 2vec (AC) # =

#vec (AM) = 1 / 3vec (AB) + 2 / 3vec (AC) #

Yani, #, X = 1/3 # ve

• y = 2/3 #

Cevap:

#x = 1/3, y = 2/3 #

Açıklama:

Tanımlayabiliriz AB # #P, ve AC içindeki #Q # öyle ki

# {(M = B + 2/3 (C-B)), (P = B + 2/3 (A-B)), (Q = A + 2/3 (C-A)):} #

ve sonra

# M-A = (Q-A) + (P-A) #

veya değiştirdikten sonra

# M-A = 2/3 (Cı-A), +1/3 (B-A) #

yani

#x = 1/3, y = 2/3 #