(14, -9) 'da tepe noktası olan ve noktadan (0, -5) geçen parabolün denklemi nedir?

Cevap:

Bir parabol ailesinin varlığı için açıklamaya bakınız.

Eksenin x ekseni olması şartını bir kez daha koyarsak, üye oluruz # 7y ^ 2-8x + 70y + 175 = 0 #.

Açıklama:

Parabol tanımından genel denklemden parabole

odaklanmak #S (alfa, beta) # ve directrix DR, y = mx + c

#sqrt ((x-alfa) ^ 2 + (-beta) ^ 2) = | y-MX-c | / sqrt (1 + m ^ 2) #,

'S ile uzaklık = DR ile uzaklık' kullanarak.

Bu denklemde #4# parametreler # {m, c, alfa, beta} #.

İki noktadan geçerken, ilgili iki denklemi elde ederiz.

#4# parametreleri.

İki noktadan biri, dikine ikiye bölünen tepe noktasıdır.

S'den DR'ye, #-Beta = -1 / m (x-alfa) #. Bu verir

bir ilişki daha. Biseksiyon, daha önce alınmış

denklem. Böylece, bir parametre keyfi kalır. Benzersiz yok

çözüm.

Eksenin x ekseni olduğu varsayılarak denklemin formu vardır.

# (y + 5) ^ 2 = 4ax #. Bu geçer #(14, -9)#.

Yani, #a = 2/7 # ve denklem olur

# 7y ^ 2-8x + 70y + 175 = 0. #

Belki de, bunun gibi özel bir çözüm gereklidir.