0'ın gücüne 0 nedir?

Cevap:

Bu aslında bir tartışma konusudur. Bazı matematikçiler diyor #0^0 = 1# ve diğerleri bunun tanımsız olduğunu söylüyor.

Açıklama:

Wikipedia'daki tartışmaya bakın:

Üstelik: Sıfırın gücüne sıfır

Şahsen severim #0^0=1# ve çoğu zaman çalışır.

İşte lehine bir argüman #0^0 = 1# …

Herhangi bir numara için #a, RR # ifadeler # Bir ^ 1 #, # Bir ^ 2 #, vs. iyi tanımlanmıştır:

# a ^ 1 = a #

# a ^ 2 = a xx a #

# a ^ 3 = a xx a xx a #

vb.

Olumlu bir tamsayı için, # N #, # Bir ^ n # ürünüdür # N # örnekleri # Bir #.

Peki ya # Bir ^ 0 #?

Benzetme yapmak gerekirse, bu boş bir üründür - ürünü #0# örnekleri # Bir #. Boş ürünü şöyle tanımlarsak: #1# o zaman her şey yolunda gider. Olarak mantıklı #1# çarpımsal kimliktir. Boş toplam hakkında konuşuyorduk, o zaman değer #0# doğal olurdu.

Bundan memnunsak, peki ya #0^0#?

Eğer boş ürün ise #0# örnekleri #0#öyleyse #1# çok.

Ne yazık ki, kesirli üslere bakarsak, kötü davranışlar görürüz.

Düşünmek # (2 ^ -n) ^ (- 1 / n) # için #n = 1, 2, 3, … #

Gibi #n -> oo #, # 2 ^ -n -> 0 # ve # -1 / n -> 0 #

yani umarsın # (2 ^ -n) ^ (- 1 / n) -> 0 ^ 0 # gibi # N> # oo

fakat # (2 ^ -n) ^ (- 1 / n) = 2 # hepsi için # {1, 2, 3, …} #

Yani üstelleşme mahallede kötü davranıyor #0#