A ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 = 2008 denkleminin, a, b ve c'nin pozitif tamsayılar bile olan ayrı bir çözümü vardır. + b + c bul?

Cevap:

Cevap #=22#

Denklem

# Bir ^ 3 + B ^ 3 + c ^ 3 = 2008 #

Dan beri # a, b, c NN # ve hatta

Bu nedenle, # A = 2 p #

# B = 2q #

# C = 2r #

Bu nedenle, # (2p) ^ 3 + (2q) ^ 3 (+ 2r) ^ 3 = 2008 #

#=>#, # 8p ^ 3 + 8q ^ 3 + 8r ^ 3 = 2008 #

#=>#, # P ^ 3 + q ^ 3 + r ^ 3 = 2008/8 = 251 #

#=>#, # P ^ 3 + q ^ 3 + r ^ 3 = 251 = 6.3 ^ 3 #

Bu nedenle, # P #, # Q # ve # R # Hangi #<=6#

let # R = 6 #

Sonra

# P ^ 3 + q ^ 3 = 251-6 ^ 3 = 35 #

# P ^ 3 + q ^ 3 = 3.27 ^ 3 #

Bu nedenle, # P # ve # Q # Hangi #<=3#

let # Q = 3 #

# P ^ 3 = 35-3 ^ 3 = 35-27 = 8 #

#=>#, # P = 2 #

En sonunda

# {(A = 4), (b = 6), (q = 12):} #

#=>#, #, A + b + c = 4 + 6 + 12 = 22 #