Bir üçgenin köşeleri (-6, 3), (3, -2) ve (5, 4) 'tedir. Üçgen nokta # (- 2, 6) ile ilgili 5 katsayılı bir faktörle genişletilirse, centroid ne kadar uzağa hareket eder?

Cevap:

Centroid yaklaşık hareket edecek # d = 4 / 3sqrt233 = 20,35245 "" #birimler

Açıklama:

Noktalarda köşeleri veya köşeleri olan bir üçgenimiz var #A (-6, 3) #ve #B (3, -2) # ve #C (5,4).

let #F (x_f, y_f) = F (-2, 6) "" #sabit nokta

Centroidi hesapla #O (x_g, y_g) # bu üçgenin

# X_g = (x_a + x_b + x_c) / 3 = (- 6 + 3 + 5) / 3 = 2/3 #

# Y_g = (y_a + y_b + y_c) / 3 (= 3 - (+ 2) + 4) / 3 = 5/3 #

Geometrik Merkez # 0 (x_g, y_g) = 0 (2/3, 5/3) #

Büyük üçgenin centroidini hesaplayın (ölçek faktörü = 5)

let #O '(x_g', y_g ') = #büyük üçgenin centroid'i

çalışma denklemi:

# (FO ') / (FO) 5 # =

çözmek # X_g '#:

# (X_g '- 2) / (2 / 3--2) 5 # =

# (X_g '+ 2) = 5 * 8/3 #

# X_g '40 / 3-2 # =

# X_g '34/3 # =

çözmek # Y_g '#

# (Y_g'-6) / (5 / 3-6) = 5 #

# Y_g '= 6 + 5 (-13/3) = (18-65) / 3 #

#y_g '= - 47/3 #

Şimdi centroid O (2/3, 5/3) ile yeni centroid O '(34/3, -47/3) arasındaki mesafeyi hesaplayın.

# G = sqrt ((x_g-x_g ') ^ 2 + (y_g-y_g') ^ 2) #

# G = sqrt ((2 / 3-34 / 3') ^ 2+ (5 / 3--47 / 3) ^ 2) #

# G = sqrt ((- 32/3) ^ 2 + (52/3) ^ 2) #

# G = sqrt (((- 4 * 8) / 3) ^ 2 + ((4 x 13) / 3) ^ 2) #

# G = 4/3 * sqrt (64 + 169) #

# G = 4/3 * sqrt (233) = 20,35245 #

Tanrı korusun …. Umarım açıklama yararlıdır..