Cevap:
Köşe #(-2,-3)#.
Açıklama:
Not: a, b, c, vs. değişkenleri kullanıldığında, a, b, c, vb. Her gerçek değeri için çalışacak genel bir kurala atıfta bulunuyorum.
Köşe birçok şekilde bulunabilir:
En basit bir grafik hesap makinesi kullanıyor ve tepe noktasını bu şekilde bulma - ama nasıl hesaplayacağınızı kastettiğinizi varsayıyorum. matematiksel olarak:
Bir denklemde • y = ax ^ 2 + bx + c #, tepe noktasının x değeri # (- b) / (2a #. (Bu kanıtlanmış olabilir, ancak biraz zaman kazanmak için bunu yapmayacağım).
Denklemi kullanarak • y = x ^ 2 + 4x + 1 #, Görebilirsin #, A = 1, b = 4, # ve # C = 1 #. Bu nedenle, tepe noktasının x değeri #-4/(2(1)#veya #-2#.
Daha sonra, onu denklem içine sokabilir ve tepe noktasının y değerini çözebilirsiniz:
#y = (- 2) ^ 2 + 4 (-2) + 1 #; • y = 4-8 + 1 #; • y = -3 #.
Bu nedenle, cevap #(-2,-3)#.
Alternatif olarak, kareyi tamamlayarak çözebilirsiniz:
ile • y = ax ^ 2 + bx + c #, denklemi dönüştürmeye çalışın • y = (X-d) ^ 2 + f #, köşe # (D, f) #. Bu köşe biçimidir.
Var • y = x ^ 2 + 4x + 1 #. Kareyi tamamlamak için her iki tarafa da 4 ekleyin:
• y + 4 = x ^ 2 + 4x + 4 + 1 #.
Bunu yaptım çünkü # X ^ 2 + 4x + 4 # eşittir # (X + 2) ^ 2 #, bunu köşe biçimine dönüştürmek istediğimiz şey:
• y + 4 = (x + 2) ^ 2 + 1 #
Daha sonra izole etmek için her iki taraftan da 4'ü çıkarabilirsiniz. • y #:
• y = (x + 2) ^ 2 + 1-4; y = (x + 2) ^ 2-3 #.
Formu ile • y = (X-d) ^ 2 + f # ve tepe # (D, f) #, daha sonra köşenin # (- 2, -3) olduğunu görebilirsiniz.
grafik {y = x ^ 2 + 4x + 1 -10, 10, -5, 5}
Bu yardımcı olur umarım!
