Matrisin tersinirliğinin etkileri nelerdir?

Matrisin tersinirliğinin etkileri nelerdir?
Anonim

Cevap:

Kaba taslak için aşağıya bakınız.

Açıklama:

Bir nxn matrisi ters çevrilebiliyorsa, büyük resim sonucu sütun ve satır vektörlerinin doğrusal olarak bağımsız olmasıdır.

Ayrıca, eğer bir nxn matrisi ters çevrilemiyorsa şunu söylemek doğrudur:

  • (1) determinantı sıfır değildir,

  • (2) #mathbf x = matematikbf 0 # tek çözüm nedir # A mathbf x = mathbf 0 #,

  • (3) #mathbf x = A ^ (- 1) mathbf b # tek çözüm nedir # A mathbf x = mathbf b #, ve

  • (4) özdeğerleri sıfır değil.

Bir tekil (tersinir olmayan) matrisin sonunda bir sıfır özdeğeri vardır. Ancak, tersine çevrilebilir bir matrisin köşegenleştirilebileceği veya tersi yönde bir garanti yoktur.

Köşegenleştirme yalnızca bir matris tam bir özvektör seti sağladığında gerçekleşir (özdeğer sıfır olduğunda gerçekleşebilir).