Parabolün denkleminin x = -3'te bir directrix ve (1, -1) 'deki bir fokus ile standart formu nedir?

Cevap:

#, X = 1/8 (y + 1) ^ 2-8 #

Açıklama:

Parabol, odak noktası olarak verilen belirli bir noktadan ve directrix olarak verilen belirli bir çizgiden olan mesafesinin daima eşit olması için hareket eden bir noktanın yeridir.

Diyelim ki nokta # (X, y) #. Odak uzaklığı #(1,-1)# olduğu

#sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) #

ve directrix'e olan uzaklığı # X = -3 # veya #, X + 3 = 0 # olduğu #, X + 3 #

Dolayısıyla parabol denklemi: #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) = x + 3 #

ve kare #, (X-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 #

diğer bir deyişle # X ^ 2-2x + 1 + y ^ 2 + 2y + 1 = x ^ 2 + 6x + 9 #

diğer bir deyişle • y ^ 2 + 2y-7 = 8x #

veya # 8x = (y + 1) ^ 2-8 #

veya #, X = 1/8 (y + 1) ^ 2-8 #

grafik {(y ^ 2 + 2y-7-8x) ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2-0.01) (x + 3) = 0 -11.17, 8.83, -5.64, 4.36 }