Farklılaştırın ve basitleştirin lütfen yardım?

Cevap:

# X, ^ (tanx) (lnxsec ^ 2x + 1 / xtanx) #

Açıklama:

ekspres # X ^ tanx # e'nin gücü olarak:

# X ^ tanx = e ^ ln (x ^ tanx) = e ^ (lnxtanx) #

# = D / DXE ^ (lnxtanx) #

Zincir kuralını kullanarak, # G / DXE ^ (lnxtanx) = (de ^ u) / (du) ((du) / dx), # nerede # U = lnxtanx # ve # G / (du) (e ^ u) = e ^ u #

# = (D / dx (lnxtanx)) e ^ (lnxtanx) #

ekspres # E ^ (lnxtanx) # x'in gücü olarak:

# E ^ (lnxtanx) = e ^ ln (x ^ tanx) = x ^ tanx #

# = X ^ tanx. d / (dx) (lnxtanx) #

Ürün kuralını kullanın, # G / (dx) (UV) + u (dv) / (dx) # v (du) / (dx) =, nerede # U = # LNX ve # V = tanx #

# = inx d / (dx) (tanx) + d / (dx) (inxtanx) x ^ tanx #

Türevi # Tanx # olduğu # Sn ^ 2x #

# = X ^ tanx (sn ^ 2xlnx + (d / (dx) (LNX)) tanx) #

Türevi # LNX # olduğu 1. / x #

# = X ^ tanx (lnxsec ^ 2x + 1 / xtanx) #

Cevap:

# Dy / dx = (sn ^ 2 (x) ln (x) + tan (x) / x) x ^ tan (x) #

Açıklama:

Logaritmik farklılaşmayı kullanacağız - yani her iki tarafın da doğal kütüğünü alacağız ve dolaylı olarak w.r.t. # X #

Verilen: • y = x ^ tan (x) #

Doğal kütüğü al (# Ln #her iki tarafın da:

#ln (y) = İn (x ^ tan (x)) #

Doğal kütüğün güç kuralını uygulamak #ln (a) ^ b = b * ln (a) '#

#ln (y) tan (x) * ln (x) # =

İki tarafı da dolaylı olarak ayırt edin. # X #

1. / y * dy / dx = Renk (mavi) (sn ^ 2 (x) ln (x) + tan (x) / x) # (Aşağıdaki işe bakın)

RHS'yi ayırt etmek için ürün kuralını kullanmamız gerekecek!

Sahibiz # G / dx tan (x) * ln (x) #

let #f (x) tan (x) # = ve #g (x) = İn (x) #

Böylece, #f '(x) = sek ^ 2 (x) # ve #g '(x) = 1 / x #

Ürün kuralına göre: # G / dx f (x) * g (x) = f (x), g (x) + f (x), g (x) #

İkame aldık:

# G / dx tan (x) * ln (x) = sek ^ 2 (x) * ln (x) + tan (x) * 1 / x #

Basitleştirme …

# G / dx tan (x) * ln (x) = sek ^ 2 (x) * ln (x) + tan (x) / x #

Daha önce sahip olduklarımıza geri dönelim:

1. / y * dy / dx = sek ^ 2 (x) ln (x) + tan (x) / x #

İzole etmek istiyoruz # Dy / dx # bu yüzden iki tarafı da çarptık. • y #

#cancelcolor (kırmızı) y * 1 / cancely * dy / dx = (sn ^ 2 (x) ln (x) + tan (x) / x) * renk (kırmızı) y #

# Dy / dx = (sn ^ 2 (x) ln (x) + tan (x) / x) * renk (kırmızı) y #

Her şeyi açısından yazmak istiyoruz. # X # ama bizde bu var #color (kırmızı) y # yolda. Bunu hatırlayabilirsin #color (kırmızı) y # bize en başından verilir. #color (kırmızı) (y = x ^ tan (x)) #

#:. dy / dx = (sn ^ 2 (x) ln (x) + tan (x) / x) * x ^ tan (x) #