[2,4] 'deki (t-3, t + 4)' ün arcleng'ı ne kadardır?

Cevap:

# A = 2sqrt2 #

Açıklama:

Parametrik yay uzunluğu için formül:

# A = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt #

İki türevi bularak başlıyoruz:

# Dx / dt = 1 # ve # Dy / dt = 1 #

Bu, ark uzunluğunun:

# A = int_2 ^ 4sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) dt = int_2 ^ 4sqrt2 dt = sqrt2t _2 ^ 4 = 4sqrt2-2sqrt2 = 2sqrt2 #

Aslında, parametrik fonksiyon çok basit olduğundan (düz bir çizgi), integral formülüne bile ihtiyacımız yoktur. Fonksiyonu bir grafiğe çizersek, sadece normal mesafe formülünü kullanabiliriz:

# A = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) = sqrt (4 + 4) = sqrt8 = sqrt (4 * 2) = 2sqrt2 #

Bu bize, integralle aynı sonucu verir, her iki yöntemin de işe yaradığını gösterir, ancak bu durumda grafiksel yöntemi tavsiye ederim, çünkü daha kolaydır.