S = (a (r ^ n -1)) / (r-1) Konu formülünü 'r' yapmak ..?

Cevap:

Bu genellikle mümkün değil …

Açıklama:

Verilen:

#s = (a (r ^ n-1)) / (r-1) #

İdeal olarak şöyle bir formül elde etmek istiyoruz:

#r = "bazı ifadeler" s, n, a #

Bu, tüm değerleri için mümkün olmayacak # N #. Örneğin, ne zaman # N = 1 # sahibiz:

#s = (a (r ^ renk (mavi) (1) -1)) / (r-1) = a #

Sonra # R # dışında herhangi bir değeri alabilir #1#.

Ayrıca, unutmayın # Bir = 0 # sonra # S = 0 # ve yeniden # R # dışında herhangi bir değeri alabilir #1#.

Genel olarak ne kadar ileri gidebileceğimizi görelim:

İlk önce verilen denklemin iki tarafını da çarpın # (R-1) # almak:

#s (r-1) = a (r ^ n-1) #

İki tarafı da çarparak, bu olur:

#, SR-S = ar ^ n-bir #

Sonra sol tarafını iki taraftan da çıkarırsak, şunu alırız:

# 0 = ar ^ n-sr + (s-a) #

varsayarsak #a! = 0 #, bunu ikiye bölebiliriz # Bir # monik polinom denklemini elde etmek için:

# r ^ n-s / a r + (s / a-1) = 0 #

Herhangi bir değer için #gibi# ve # N # Bu polinomun bir kökü # R = 1 #, ancak bu dışlanan bir değerdir.

Faktör dışına çıkarmaya çalışalım # (R-1) #…

# 0 = r ^ n-s / a r + (s / a-1) #

#color (beyaz) (0) = r ^ n-1-s / a (r-1) #

#color (beyaz) (0) = (r-1) (r ^ (n-1) + r ^ (n-2) + … + 1-s / a) #

Yani bölerek # (R-1) # Biz alırız:

# r ^ (n-1) + r ^ (n-2) + … + 1-s / a = 0 #

Bunun çözümleri, farklı değerler için çok farklı biçimler alacaktır. # N #. Zamana kadar #n> = 6 #genel olarak radikallerden çözülemez.