Dik üçgenin hipotenüsü 17 cm uzunluğundadır. Üçgenin bir diğer tarafı, üçüncü taraftan 7 cm daha uzundur. Bilinmeyen yan uzunlukları nasıl buluyorsunuz?

Cevap:

8 cm ve 15 cm

Açıklama:

Pisagor teoremini kullanarak, hipotenüsün a, b ve c taraflarıyla herhangi bir dik üçgenin olduğunu biliyoruz:

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# C = 17 #

#a = x #

#b = x + 7 #

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# x ^ 2 + (x + 7) ^ 2 = 17 ^ 2 #

# x ^ 2 + x ^ 2 + 14x + 49 = 289 #

# 2x ^ 2 + 14x = 240 #

# x ^ 2 + 7x -120 = 0 #

# (x + 15) (x - 8) = 0 #

# X = -15 #

#, X = 8 #

Açıkçası, bir tarafın uzunluğu negatif olamaz, bu yüzden bilinmeyen taraflar:

#8#

ve

#8+7=15#

Cevap:

# 8 "ve" 15 #

Açıklama:

# "üçüncü tarafa izin ver" = x #

# "sonra diğer taraf" = x + 7larrrenk (mavi) "7 cm daha uzun" #

# "kullanarak" renk (mavi) "Pisagor teoremi" #

# "hipotenüsün karesi" = "diğer tarafların karelerinin toplamı" #

# (X + 7) ^ 2 + x ^ 2 = 17 ^ 2 #

# X, ^ 2 + 14x + 49 + x ^ 2 = 289 #

# 2x ^ 2 + 14x-240 = 0larrrenk (mavi) "standart biçimde" #

# "2 ile böl" #

# X, ^ 2 + 7x-120 = 0 #

# "- 120'nin + 7'ye eşit olan faktörleri + 15 ve - 8'dir" #

# (X + 15) (x-8) = 0 #

# "her faktörü sıfıra eşitle ve x için çöz" #

# X + 15 = 0rArrx = -15 #

# X-8 = 0rArrx = 8 #

# x> 0rArrx = 8 #

# "Bilinmeyen tarafların uzunlukları" #

# x = 8 "ve" x + 7 = 8 + 7 = 15 #