Dik üçgenin hipotenüsü 6.1 birim uzunluğundadır. Uzun bacak kısa bacağından 4.9 birim daha uzundur. Üçgenin kenarlarının uzunluklarını nasıl buluyorsunuz?

Cevap:

Yanlar

#renk (mavi) (1,1 cm # ve #color (yeşil) (6cm #

Açıklama:

Hipotenüs: # renk (mavi) (AB) = 6.1 # cm (uzunluk cm olarak kabul edilirse)

Kısa bacak edelim: #color (mavi) (BC) = x # santimetre

Daha uzun bacak edelim: #color (mavi) (CA) = (x +4.9) # santimetre

Pisagor Teoremi uyarınca:

# (AB) ^ 2 = (BC) ^ 2 + (CA) ^ 2 #

# (6.1) ^ 2 = (x) ^ 2 + (x + 4.9) ^ 2 #

# 37.21 = (x) ^ 2 + renk (yeşil) ((x + 4.9) ^ 2 #

Aşağıdaki özelliği uygulayarak: # renk (yeşil) ((x + 4.9) ^ 2 #:

#color (mavi) ((a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

# 37.21 = (x) ^ 2 + renk (yeşil) (x ^ 2 + 2 xx x xx4,9 + 24,01 #

# 37.21 = (x) ^ 2 + renk (yeşil) (x ^ 2 + 9,8x + 24,01 #

# 37.21 = 2x ^ 2 + 9.8x + 24.01 #

# 13.2 = 2x ^ 2 + 9.8x #

# 2x ^ 2 + 9.8x -13.2 = 0 #

Tüm denklemin çarpılması #10# Ondalık kaldırmak için

# 20x ^ 2 + 98x -132 = 0 #

Tüm denklemi bölüştürmek #2# basitlik için

# 10x ^ 2 + 49x -66 = 0 #

Denklem şimdi formda #color (mavi) (ax ^ 2 + bx + c = 0 # nerede:

# a = 10, b = 49, c = -66 #

Diskriminant tarafından verilir:

# Delta = b ^ 2-4 * a * c #

# = (49)^2-(4*(10)*(-66))#

# = 2401 +2640 = 5041#

Çözümler formül kullanılarak bulunur

# x = (B + - -sqrtDelta) / (2 * a) #

#x = ((-49) + - sqrt (5041)) / (2 * 10) = (-49 + - (71)) / 20 #

#x = = (-49+ (71)) / 20 = 22/20 = 1.1 #

#x = = (-49- (71)) / 20 # (taraf negatif olamayacağı için uygulanamaz)

Yani, kısa taraf #renk (mavi) (x = 1,1 cm #

Uzun tarafı # = renkli (mavi) (x +4.9 = 6cm #

Dik üçgenin hipotenüsü 17 cm uzunluğundadır. Üçgenin bir diğer tarafı, üçüncü taraftan 7 cm daha uzundur. Bilinmeyen yan uzunlukları nasıl buluyorsunuz?

8 cm ve 15 cm Pisagor teoremini kullanarak, a, b ve c tarafları ile olan herhangi bir dik üçgenin hipotenüs olduğunu biliyoruz: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 c = 17 a = xb = x + 7 a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 x ^ 2 + (x + 7) ^ 2 = 17 ^ 2 x ^ 2 + x ^ 2 + 14x + 49 = 289 2x ^ 2 + 14x = 240 x ^ 2 + 7x -120 = 0 (x + 15) (x - 8) = 0 x = -15 x = 8 açıktır ki bir tarafın uzunluğu negatif olamaz, bu yüzden bilinmeyen taraflar: 8 ve 8 + 7 = 15

Sağ üçgenin hipotenüsü, kısa bacağından 9 fit, uzun bacağından 15 fit. Hipotenüsün ve kısa bacağın uzunluğunu nasıl buluyorsunuz?

Renk (mavi) ("hipotenüs" = 17) renk (mavi) ("kısa bacak" = 8) bbx'in hipotenüsün uzunluğu olsun. Kısa bacak, hipotenusa göre 9 fit daha azdır, bu yüzden kısa bacağın uzunluğu: x-9 Uzun bacak, 15 ayaktır. Pisagor teoremi ile hipotenüsün karesi diğer iki tarafın karelerinin toplamına eşittir: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Bu denklemi x: x ^ için çözmeliyiz. 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Braketi genişlet: x ^ 2 = 15 ^ 2 + x ^ 2-18x + 81 Basitleştir: 306-18x = 0 x = 306/18 = 17 Hipotenüs 17 ayaklar uzun. Kısa bacak: x-9 17-9 = 8 feet uzunluğunda.

Sağ üçgenin bir ayağı, uzun bacağından 8 milimetre daha kısa ve hipotenüs, uzun bacağından 8 milimetre daha uzundur. Üçgenin uzunluklarını nasıl buluyorsunuz?

24 mm, 32 mm ve 40 mm x kısa bacak çağrısı y uzun bacak çağrısı h hipotenüsünü çağırın Bu denklemleri x = y - 8 h = y + 8 olarak adlandırın. Pythagor teoremini uygulayın: h ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 (y + 8) ^ 2 = y ^ 2 + (y - 8) ^ 2 Geliştirme: y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + y ^ 2 - 16y + 64 y ^ 2 - 32y = 0 y (y - 32) = 0 -> y = 32 mm x = 32 - 8 = 24 mm h = 32 + 8 = 40 mm Kontrol: (40) ^ 2 = (24) ^ 2 + (32) ^ 2. TAMAM.