2sinx = cos (x / 3) 'u nasıl çözerim?

Cevap:

Yaklaşık çözümlerimiz:

# x = {163.058 ^ circ, 703.058 ^ circ, 29.5149 ^ circ, 569.51 ^ circ, -192.573 ^ circ veya -732.573 ^ circ} + 1080 ^ circ k qu # #

tamsayı için # K.

Açıklama:

# 2 günah x = cos (x / 3) #

Bu oldukça zor bir şey.

Ayarlayarak başlayalım • y = x / 3 # yani # X = 3y # ve ikame etme. Sonra üçlü açı formülünü kullanabiliriz:

# 2 günah (3y) = cos y #

# 2 (3 gün y - 4 gün ^ 3 y) = çünkü y #

Hadi kare yapalım, her şeyi şöyle yazalım: # günah ^ 2 yıl #. Bu muhtemelen yabancı köklere neden olacaktır.

# 4 günah ^ 2y (3 - 4 gün ^ 2y) ^ 2 = cos ^ 2 y = 1 - günah ^ 2 y #

let # s = sin ^ 2 y #. Kare sinüsler yayılır Rasyonel Trigonometride.

# 4 s (3 - 4 s) ^ 2 = 1 - s #

# 4 s (9 - 24 s + 16 s ^ 2) = 1 - s #

# 64 s ^ 3 - 96 s ^ 2 + 37 s - 1 = 0 #

Bu, üç gerçek kökten oluşan kübik bir denklemdir. # 3x. # Kübik formülü kullanabiliriz, ancak bu sadece özellikle yardımcı olmayan bazı karmaşık sayıların küp köklerine yol açacaktır. Sadece sayısal bir çözüm alalım:

# s6.66035 veya s0.029196 veya s0.81045 #

#x = 3y = 3 arcsin (pm sqrt {s}) #

Derece olarak çalışalım. Potansiyel yaklaşık çözümlerimiz:

# x = 3 arcsin (pm sqrt {0.66035}) yaklaşık pm 163.058 ^ circ veya pm 703.058 ^ circ #

# x = 3 arcsin (pm sqrt {0.029196}) yaklaşık pm 29.5149 ^ circ veya pm 569.51 ^ circ #

# x = 3 arcsin (pm sqrt {0.81045}) yaklaşık pm 192.573 ^ circ veya pm 732.573 ^ circ #

Bakalım bunlar işe yarayıp yaramadı. let #e (x) = 2 günah x - cos (x / 3) #

#e (163.058 ^ circ) yaklaşık 0.00001 dört # bu bir çözüm.

#e (-163.058 ^ circ) yaklaşık -1.17 dört # bir çözüm değil.

Açıkça en fazla bir # Pm # çift çalışacak.

Gitmek için on tane daha.

#e (703.058 ^ circ) yaklaşık 0.00001 dört sqrt #

#e (-703.058 ^ circ) dört # Hayır

#e (29.5149 ^ circ) yaklaşık 10 ^ {- 6} quad sqrt #

#e (-29.5149 ^ circ) dört # Hayır

#e (569.51 ^ circ) yaklaşık 10 ^ {- 4} dört sqrt #

#e (-569.51 ^ circ) dört # Hayır

#e (192.573 ^ circ) yaklaşık -.87 dörtlü # Hayır

#e (-192.573 ^ circ) yaklaşık 0.00001 dört sqrt #

#e (732.573 ^ circ) yaklaşık -.87 dört # Hayır

#e (-732.573 ^ circ) yaklaşık 0.00001 dört sqrt #

Arksin bir # + 360 ^ yaklaşık k #ve üç faktörü yapar # 1080 ^ yaklaşık k. #

Tamam, yaklaşık çözümlerimiz:

# x = {163.058 ^ circ, 703.058 ^ circ, 29.5149 ^ circ, 569.51 ^ circ, -192.573 ^ circ, -732.573 ^ circ} + 1080 ^ circ k quad # tamsayı için # K.