20 yarıçapı olan normal bir sekizgenin çevresi nedir?

Cevap:

Değişir:

İç yarıçapı ise #20#, sonra çevre:

# 320 (sqrt (2) - 1) ~~ 132,55 #

Dış yarıçapı ise #20#, sonra çevre:

# 160 m² (2 metrekare) (2)) ~~ 122.46 #

Açıklama:

Burada kırmızı çember dış yarıçapı çevreler ve yeşil çember ise iç çember çizer.

let # R # dış yarıçapı olun - bu, kırmızı dairenin yarıçapıdır.

Sonra sekizgen köşeleri ortalanmış #(0, 0)#:

# (+ - r, 0) #, # (0, + -r) #, # (+ - r / sqrt (2), + -r / sqrt (2)) #

Bir tarafın uzunluğu arasındaki mesafedir. # (r, 0) # ve # (r / sqrt (2), r / sqrt (2)) #:

#sqrt ((r-r / SQRT (2)) ^ 2 + (R / sqrt (2)) ^ 2) #

# = r sqrt ((1-1 / sqrt (2)) ^ 2 + 1/2) #

# = r sqrt (1-2 / sqrt (2) + 1/2 + 1/2) #

# = r m² (2 m 2 (2)) #

Yani toplam çevre:

#renk (kırmızı) (8r sqrt (2-sqrt (2))) #

Dış yarıçapı ise #20#, sonra çevre:

# 8 * 20 m2 (2-sqrt (2)) = 160 m2 (2-sqrt (2)) ~~ 122.46 #

#Beyaz renk)()#

İç yarıçapı olacak # r_1 = r cos (pi / 8) = r / 2 (sqrt (2 + sqrt (2))) #

Yani #r = (2r_1) / (sqrt (2 + sqrt (2))) #

O zaman toplam çevre

# 8r sqrt (2-sqrt (2)) = 8 (2r_1) / (sqrt (2 + sqrt (2))) sqrt (2-sqrt (2)) #

# = 16r_1 sqrt (2-sqrt (2)) / sqrt (2 + sqrt (2)) #

# = 16r_1 (sqrt (2-sqrt (2))) sqrt (2 + sqrt (2))) / (2 + sqrt (2)) #

# = 16r_1 (sqrt ((2-sqrt (2))) (2 + sqrt (2)))) / (2 + sqrt (2)) #

# = 16r_1 sqrt (2) / (2 + sqrt (2)) #

# = 16r_1 (sqrt (2) (2-sqrt (2))) / ((2 + sqrt (2)) (2-sqrt (2))) #

# = 8r_1 (2sqrt (2) -2) #

# = Rengi (yeşil) (16r_1 (sqrt (2) -1)) #

Yani iç yarıçapı ise #20#, sonra çevre:

# 16 * 20 (sqrt (2) - 1) = 320 (sqrt (2) - 1) ~~ 132,55 #

#Beyaz renk)()#

Yaklaşım için ne kadar iyi # Pi # bu bize veriyor mu?

Biz buradayken, bu ne için # Pi # iç ve dış yarıçapları ortalayarak mı alıyoruz?

# ~ ~ 2 (2 (sqrt (2) - 1) + sqrt (2-sqrt (2))) ~~ 3.1876 #

… çok iyi değil.

Bir yaklaşım kadar iyi olmak #355/113 ~~ 3.1415929#, Çinli matematikçi Zu Chongzhi kullanılan bir #24576# (# = 2 ^ 13 x x 3 #taraflı poligon ve sayma çubukları.

en.wikipedia.org/wiki/Zu_Chongzhi