Tüm tarafların 8 cm olduğu bir altıgenin alanı nedir?

Cevap:

alan # = 96sqrt (3) # # Cm ^ 2 # veya yaklaşık olarak #166.28# # Cm ^ 2 #

Açıklama:

Bir altıgen ayrılabilir #6# eşkenar üçgenler. Her eşkenar üçgen ayrıca ayrılabilir #2# sağ üçgenler.

Pisagor teoremini kullanarak üçgenin yüksekliğini çözebiliriz:

# A ^ 2 + b ^ 2 = C ^ 2 #

nerede:

a = yükseklik

b = taban

c = hipotenüs

Doğru üçgenin yüksekliğini bulmak için bilinen değerlerinizi değiştirin:

# A ^ 2 + b ^ 2 = C ^ 2 #

# A ^ 2 + (4) ^ 2, (8) ^ 2 #

# Bir ^ 2 + 16 = 64 #

# A ^ 2 = 64-16 #

# A ^ 2 = 48 #

# A = sqrt (48) #

# Bir = 4sqrt (3) #

Üçgenin yüksekliğini kullanarak, eşkenar üçgenin alanını bulmak için değeri bir üçgenin alanı için formülün yerine koyabiliriz:

#Area_ "üçgen" = (baz x yükseklik) / 2 #

#Area_ "üçgen" = ((8) * (4sqrt (3))) / 2 #

#Area_ "üçgen" = (32sqrt (3)) / 2 #

#Area_ "üçgen" = (2 (16sqrt (3))) / (2 (1)) #

#Area_ "üçgen" = (renkli (kırmızı) cancelcolor (siyah) (2) (16sqrt (3))) / (renk (kırmızı) cancelcolor (siyah) (2) (1)) #

#Area_ "üçgen" = 16sqrt (3) #

Şimdi bölgeyi bulduk. #1# eşkenar üçgen #6# Bir altıgen içinde eşkenar üçgenler, üçgenin alanını çarptık #6# altıgen alanını almak için:

#Area_ "altıgen" = 6 * (16sqrt (3)) #

#Area_ "altıgen" = 96sqrt (3) #

#:.#, altıgenin alanı # 96sqrt (3) # # Cm ^ 2 # veya yaklaşık olarak #166.28# # Cm ^ 2 #.