190'ın karekökü nedir?

Cevap:

#190# kare faktör yok, o yüzden #sqrt (190) # basitleştirmez.

Aşağıdaki gibi yaklaştırılabilir:

#11097222161/805077112 ~~ 13.784048752090222#

Açıklama:

Kare kökü #190# negatif olmayan sayı # X # öyle ki # x ^ 2 = 190 #.

Eğer faktörü #190# sonra buluruz:

#190 = 2 * 95 = 2 * 5 * 19#

Yani #190# hiçbir kare faktörü yoktur ve sonuç olarak basitleştirmek mümkün değildir.

İrrasyonel sayıya ardışık olarak daha iyi rasyonel yaklaşımlar bulmak için Newton Raphson tipi bir yöntem kullanabiliriz. #sqrt (190) #.

İlk yaklaşımımız olsun # a_0 = 14 #, dan beri #14^2 = 196# oldukça yakın.

Daha iyi bir yaklaşım için aşağıdaki formülü kullanabiliriz:

#a_ (i + 1) = (a_i ^ 2 + n) / (2a_i) #

nerede #n = 190 # karekökü bulmaya çalıştığımız sayı.

Bkz: Karekök 28 nasıl bulunur? Bunu yapmanın biraz daha kolay bir yolu için. Buradaki basitlik için yukarıdaki klasik formülü kullanacağım.

Sonra:

# a_1 = (a_0 ^ 2 + n) / (2a_0) = (14 ^ 2 + 190) / (2 * 14) = 386/28 = 193/14 ~ 13.7857 #

# a_2 = 74489/5404 ~~ 13.78404885 #

# a_3 = 11097222161/805077112 ~~ 13.784048752090222 #