Tan'ın değeri nedir ( cos ^ {- 1} frac {3} {5} + tan ^ {- 1} frac {1} {4})?

Cevap:

#rarrtan ^ (- 1) (cos ^ (- 1) (3/5) + tan ^ (- 1) (1/4)) 19/8 # =

Açıklama:

let #cos ^ (- 1) (3/5) = x # sonra

# Rarrsecx = 5/3 #

# Rarrtanx = sqrt (sek ^ 2x-1) = sqrt ((5/3) ^ 2-1) = sqrt ((5 ^ 2-3 ^ 2) / 3 ^ 2) = 4/3 #

# Rarrx = kahve renkli ^ (- 1) (4/3) = cos ^ (- 1) (3/5) #

Şimdi, kullanarak #tan ^ (- 1), (A) + tan ^ (- 1) (B) 'açık kahve renkli ^ = (- 1) ((A + B) / (1-AB)) #

#rarrtan ^ (- 1) (cos ^ (- 1) (3/5) + tan ^ (- 1) (1/4)) #

# = Kahve renkli ^ (- 1) (açık kahverengi ^ (- 1) (4/3) + tan ^ (- 1) (1/4)) #

# = Kahve renkli ^ (- 1) (açık kahverengi ^ (- 1) ((4/3 + 1/4) / (1- (4/3) * (1/4)))) #

#=(19/12)/(8/12)=19/8#