Çöz (z + 3) (2-z) (1-2z)> 0?

Cevap:

#z (-3, 1/2) uu (2, oo) #

Açıklama:

let #f (z) = (z + 3) (2-z) (1-2z) = (z + 3) (2z-1) (z-2) #

Sonra #f (z) = 0 # ne zaman #z = -3 #, #z = 1/2 # ve #z = 2 #

Bu üç nokta gerçek çizgiyi dört aralığa böler:

# (- oo, -3) #, #(-3, 1/2)#, #(1/2,2)# ve # (2, oo) #

Eğer #z, (-oo, -3) # sonra

# (z + 3) <0 #, # (2z-1) <0 #, # (z-2) <0 # yani #f (z) <0 #

Eğer #renk (kırmızı) (z in (-3, 1/2)) # sonra

# (z + 3)> 0 #, # (2z-1) <0 #, # (z-2) <0 # yani #renk (kırmızı) (f (z)> 0) #

Eğer #z giriş (1/2, 2) # sonra

# (z + 3)> 0 #, # (2z-1)> 0 #, # (z-2) <0 # yani #f (z) <0 #

Eğer #renk (kırmızı) (z in (2, oo)) # sonra

# (z + 3)> 0 #, # (2z-1)> 0 #, # (z-2)> 0 # yani #renk (kırmızı) (f (z)> 0) #

Yani çözüm #z (-3, 1/2) uu (2, oo) #

grafik {(x + 3) (2-x) (1-2x) -40, 40, -12.24, 27.76}