F (x) = - (x + 2) (x-5) grafiğini çizmek için gereken önemli noktalar nelerdir?

Cevap:

Grafiği #f (x) # bir parabol olan # X- # yakaladığını # (- 2, 0) ve (5, 0) # ve mutlak maksimum #(1.5, 12.25)#

Açıklama:

#f (x) = - (x + 2) (x-5) #

İlk iki 'önemli nokta' sıfır olan #f (x) #. Bunlar nerede meydana gelir #f (x) = 0 # - I.e. # X- #fonksiyonun kesişimi.

Sıfırları bulmak için: # - (x + 2) (x-5) = 0 #

#:. x = -2 veya 5 #

Dolayısıyla # X- #kesişme noktaları: # (- 2, 0) ve (5, 0) #

Genişleyen #f (x) #

#f (x) = -x ^ 2 + 3x + 10 #

#f (x) # formun ikinci dereceden bir işlevidir # Ax ^ 2 + bx + c #. Böyle bir fonksiyon grafiksel olarak bir parabol olarak temsil edilir.

Parabolün tepe noktası # x = (- b) / (2a) #

yani nerede #x = (-3) / -2 = 3/2 = 1.5 #

Dan beri #a <0 # tepe noktası mutlak maksimumda olacak #f (x) #

#: f_max = f (3/2) = - (3/2) ^ 2 + 3 (3/2) + 10 #

#= -9/4 + 9/2 +10 = 9/4+10 = 12.25#

Dolayısıyla bir başka 'önemli nokta': #f_max = (1.5, 12.25) #

Grafiğin bu noktalarını görebiliriz. #f (x) # altında.

grafik {- (x + 2) (x-5) -36,52, 36,52, -18,27, 18,27}