Bir kültürdeki bakteri sayısı üç saat içinde 275'ten 1135'e çıktı. 7 saat sonra bakteri sayısını nasıl buluyorsunuz?

Cevap:

#7381#

Açıklama:

Bakteriler üstel bir oranda eşeysiz üreme geçirirler. Üstel büyüme fonksiyonunu kullanarak bu davranışı modelliyoruz.

#color (beyaz) (aaaaaaaaaaaaaaaaaa) renk (mavi) (y (t) = A_ (o) * e ^ (kt) #

Nerede

# "y (" t ") = zamandaki değer (" t ")" #
#A _ ("o") = "orijinal değer" #
# "e = Euler'ın sayısı 2.718" #
# "k = büyüme oranı" #
# "t = geçen zaman" #

Size bir bakteri kültürünün büyüdüğü söylenir #color (kırmızı) 275 # için #color (kırmızı) 1135 # içinde #renk (kırmızı) "3 saat" #. Bu otomatik olarak size şunu söylemeliyim:

#color (mavi) A = ("O") # = #color (kırmızı) 275 #
#color (mavi) "y" ("T") # = #color (kırmızı) "1135" #, ve
#color (mavi) "t" # = #color (kırmızı) "3 saat" #

Bütün bunları fonksiyonumuza bağlayalım.

#color (beyaz) (aaaaaaaaaa) renk (mavi) (y (t) = A_ (o) * e ^ (kt)) -> renk (kırmızı) 1135 = (renk (kırmızı) 275) * e ^ (k * renk (kırmızı) 3) #

Yukarıda sahip olduğumuz şeyle çalışabiliriz, çünkü onlar dışındaki her değeri biliyoruz. # "büyüme hızı", renkli (mavi) k "#Bunun için çözeceğiz.

#Beyaz renk)(--)#

#ul "k için çözme" #

#color (red) 1135 = (renk (kırmızı) 275) * e ^ (k * renk (kırmızı) 3) #
#stackrel "4.13" iptal (((1135))) / ((275)) = iptal (275) / (275) e ^ (k * 3) #
# 4.13 = e ^ (k * 3) #
#color (white) (a) _ (ln) 4.13 = renk (beyaz) (a) _cancel (ln) (cancele ^ (k * 3)) #
# 1.42 = k * 3 #
#stackrel "0.47" iptal ((1.42)) / ((3)) = k * iptal (3) / (3) #
# 0.47 = k #

Bunları neden çözdük? Soru sonra bakteri sayısını çözmek için sormadı mı # "zaman = 7 saat" # ve değil için #color (blue) k, "büyüme oranı" #?

Basit cevap, bunu çözmemiz gerektiğidir. # "büyüme oranı" # Böylece oradan zamandaki değeri anlayabiliriz. #(7)# Yeni bir fonksiyon kurarak çözmemiz gereken sadece 1 bilinmeyen kaldı.

#Beyaz renk)(--)#

#ul "7 saat sonra bakteri sayısını çözme" #

#color (mavi) (y (t) = A_ (o) * e ^ (kt)) -> y = (275) * e ^ (0,47 * 7) #

#y = (275) * e ^ (3.29) #

#y = (275) * (26,84) #

#y = 7381 #

Böylece, bakteri kolonisi büyüyecek #7381# sonra #"7 saat"#

İlk popülasyon 250 bakteridir ve 9 saat sonra popülasyon, 1 saat sonra popülasyonu iki katına çıkarır. 5 saat sonra kaç bakteri olacak?

Tek tip üssel büyüme varsayarsak, nüfus her 8 saatte bir ikiye katlanır. Popülasyon formülünü p (t) = 250 * 2 ^ (t / 8) şeklinde yazabiliriz, burada t saat olarak ölçülür. Başlangıç noktasından 5 saat sonra, popülasyon p (5) = 250 * 2 ^ (5/8) ~ = 386 olacaktır.

Uzun yıllar boyunca öğleden sonra saat öğleden sonra saat 3.00’de bankanızda sırada bekleyen insan sayısını çalıştınız ve hatta 0, 1, 2, 3 veya 4 kişi için olasılık dağılımı yarattınız. Olasılıklar sırasıyla 0.1, 0.3, 0.4, 0.1 ve 0.1'dir. Cuma öğleden sonra saat 3'te sırada bekleyen insan sayısı (ortalama) nedir?

Bu durumda beklenen sayı ağırlıklı ortalama olarak düşünülebilir. Belirli bir sayının olasılığını bu sayıya göre toplayarak en iyi şekilde ulaşılır. Yani, bu durumda: 0,1 * 0 + 0,3 * 1 + 0,4 * 2 + 0,1 * 3 + 0,1 * 4 = 1,8

Bir kültürdeki bakteri sayısı üç saat içinde 275'ten 1135'e çıktı. 7 saat sonra bakteri sayısını nasıl buluyorsunuz ve üstel büyüme modelini kullan: A = A_0e ^ (rt)?

~~ 7514 A = A_0e ^ (rt) t saat içinde t. A_0 = 275. A (3) = 1135. 1135 = 275e ^ (3r) 1135/275 = e ^ (3r) Her iki tarafın doğal kütüğünü alın: ln (1135/275) = 3r r = 1 / 3ln (1135 / 275) sa ^ (- 1) A (t) = A_0e ^ (1 / 3ln (1135/275) t) İlk 3'ten 7 saat sonra değil, 7 saat sonra olduğunu farz ediyorum. A (7) = 275 * e ^ (7 / 3ln (1135/275)) ~~ 7514