Bir bakteri kolonisinin popülasyonunun katlanarak arttığını varsayalım. Eğer başlangıçtaki nüfus 300 ve 4 saat sonra ise 1800 ise, nüfusun 3000'e ulaşması (başlangıçtan itibaren) ne kadar sürer?

Cevap:

Aşağıya bakınız.

Açıklama:

Form denklemine ihtiyacımız var:

#A (t) A, (0) E ^ (kt) # =

Nerede:

#A (t), # t zamanından sonra olan eşittir (bu durumda saat).

#A (0) # başlangıç miktarıdır.

# K büyüme / bozulma faktörüdür.

# T # zamanı.

Verildi:

#A (0) = 300 #

#A (4) = 1800 # yani 4 saat sonra.

Büyüme / bozulma faktörünü bulmalıyız:

# 1800 = 300E ^ (4k) #

300'e bölün:

# E ^ (4k) = 6 #

Her iki tarafın da doğal logaritmalarını alarak:

# 4k = İn (6) # (#ln (e) = 1 # bazın logaritması her zaman 1)

4'e bölün:

#, K = ln (6) / 4 #

Nüfusun 3000'e ulaşma süresi:

# 3000 = 300E ^ ((tln (6)) / 4) #

300'e bölün:

# E ^ ((tln (6)) / 4), 10 # =

Her iki tarafın logaritmasını alarak:

# (Tln (6)) / 4 = İn (10) #

4 ile çarp:

#tln (6) = 4LN (10) #

Bölünür #ln (6) #

# t = renkli (mavi) ((4ln (10)) / (ln (6)) "saat" #