Noktalar (2, 9) ve (1, 3) bir daire üzerinde ayrı ayrı (3 pi) / 4 radyandır. Noktalar arasındaki en kısa yay uzunluğu nedir?

Cevap:

6.24 birim

Açıklama:

Yukarıdaki rakamdan en kısa olduğu açıktır # AB yayı # A (2,9) ve B (1,3) uç noktalarına sahip olacak # Pi / 4 # dairenin ortasındaki rad açısı. AB akor A, B'ye katılarak elde edilir. Üzerine O merkezinden C'ye dik bir OC de çizilir.

Şimdi OAB üçgeni, OA = OB = r (daire yarıçapı) olan ikizkenarlardır

Oc bisects # / _ AOB # ve # / _ AOC # olur # Pi / 8 #.

AgainAC = BC# = 1 / 2AB = 1/2 * sqrt ((2-1) ^ 2 + (9-3) ^ 2) = 1 / 2sqrt37 #

#:. AB = sqrt37 #

şimdi # AB = AC + B = rsin / _AOC + rsin / _BOC = 2rsin (pi / 8) #

# R = 1 / 2AB * (1 / sin (pi / 8)) = 1 / 2sqrt37csc (pi / 8) #

Şimdi, AB'nin en kısa Yay uzunluğu = Yarıçap# * / _ AOB = r * / _ AOB = r * (p / 4) = 1 / 2sqrt37csc (pi / 8) * (p / 4) = 6.24 #birim

Üçgenin özelliklerine göre daha kolay

# R / sin (3pi / 8 =) (AB) / sin (pi / 4) #

# R = (AB) / sin (pi / 4) * (sin (3pi / 8 =)) sqrt2AB * sin (3pi / 8) #

şimdi

AB'nin en kısa Yay uzunluğu = Yarıçap# * / _ AOB = r * / _ AOB = r * (p / 4) = sqrt2AB * sin (3pi / 8) * pi / 4 = 6.24 # birim