(-4i + 3k) 'nin (-2i -j + 2k)' ya yansıması nedir?

Cevap:

Vektör projeksiyonu #<-28/9,-14/9,28/9>,# skaler projeksiyon #14/3#.

Açıklama:

verilmiş # veca = <-4, 0, 3> # ve # vecb = <-2, -1,2>, # bulabiliriz #proj_ (vecb) VECA #, vektör projeksiyonu # VECA # üstüne # Vecb # aşağıdaki formülü kullanarak:

#proj_ (vecb) VECA = ((VECA * vecb) / (| vecb |)) vecb / | vecb | #

Yani, iki vektörün nokta çarpımı büyüklüğüne bölünür. # Vecb #, çarpılır # Vecb # büyüklüğü ile bölünmüş. İkinci miktar, bir vektörü bir skalar ile böldüğümüz için bir vektör miktarıdır. Biz bölmek unutmayın # Vecb # elde etmek için büyüklüğü ile birim vektör (vektör büyüklüğü ile #1#). İlk miktarın skaler olduğunu fark edebilirsiniz, çünkü iki vektörün nokta çarpımını aldığımızda sonuç bir skalerdir.

bu yüzden sayısal projeksiyonu # Bir # üstüne # B # olduğu #comp_ (vecb) VECA = (a * b) / (b |) #, ayrıca yazılmış # | Proj_ (vecb) VECA | #.

İki vektörün nokta çarpımını alarak başlayabiliriz.

# veca * vecb = <-4, 0, 3> * <-2, -1,2> #

#=> (-4*-2)+(0*-1)+(3*2)#

#=>8+0+6=14#

O zaman büyüklüğünü bulabiliriz # Vecb # bileşenlerin her birinin karelerinin toplamının karekökünü alarak.

# | Vecb | = sqrt ((b_x) ^ 2 + (b_y) ^ 2 + (b_z) ^ 2) #

# | Vecb | = sqrt ((- 2) ^ 2 + (- 1) ^ 2 + (2) ^ 2) #

# => (4 + 1 + 4) sqrt (9) = 3 # = sqrt

Ve şimdi vektör projeksiyonunu bulmak için ihtiyacımız olan her şeye sahibiz. # VECA # üstüne # Vecb #.

#proj_ (vecb) veca = (14) / 3 * (<-2, -1,2>) / 3 #

#=>(14 < -2,-1,2 >)/9#

#=><-28/9,-14/9,28/9>#

Skaler izdüşüm # VECA # üstüne # Vecb # formülün sadece ilk yarısı #comp_ (vecb) VECA = (a * b) / (b |) #. Bu nedenle, skaler projeksiyon #14/3#.

Umarım yardımcı olur!